《七年级数学下册基础知识专项讲练（华东师大版）》专题10.13 简单的轴对称图形-折叠问题（知识讲解）

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专题 10.13 简单的轴对称图形-折叠问题（知识讲解）
【学习目标】
1、理解折叠问题的内涵，认识折叠（对折）的本质；
2、理解并掌握重叠图形的对应边，对应角；拆㡾所在直线是对应点连线的垂直平分线；
3、能用折叠原理解决一些基本图形的边和角。
【要点梳理】
知识要点一 ： 折叠（对折）的定义
一条直线把一个平面图形分成两个全等的图形,其中的一个图形沿着这条直线翻折到另一个
图形上面,则两部分完全重合,这个过程就叫做对折.
知识要点二： 折叠（对折）的特点
1、折叠问题实际上就是对称变换；
2、折叠是一种对称变换，属于轴对称，对称轴（折㡾所在直线）是对应点的连线的垂直平
分线，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；
3、教学初，为使学生直观感悟，可以进行一些实际操作，以便于学生形成直观感受，利于
问题的解决。
知识要点三： 折叠（对折）的基本图形及图形特点
1、折叠图形的基本背景图形有：三角形、四边形、梯形等，解决这些问题的基本方法是精
确找出折叠前后相等边与角，以及结合图形的性质把边角的关系联系起来，同时结合方程
思想、数形结合等数学思想进行解题。
2、折叠特点：有折叠----就有重合----就有全等-----对应线段相等、对应角相等，运用
勾股定理、等面积法结合图形特点进行解题。
【典型例题】
1.如图，直线 AB CD∥，直线 l与直线 AB，CD 相交于点 E，F，点 P是射线 EA 上的
一个动点（不包括端点 E），将△EPF 沿PF 折叠，使顶点 E落在点 Q处．
⑴若∠PEF＝48°,点Q恰好落在其中的一条平行线上,则∠EFP 的度数为 ．
⑵若∠PEF＝75°，∠CFQ＝ ∠PFC，求∠EFP 的度数．
1
【答案】⑴ ∠EFP=42°或66°
⑵∠EFP 的度数为 35°或63°.
【解析】试题分析： 当点 落在 上，根据三角形的内角和即可得到结论；当点
落在 上，由折叠的性质得到 垂直平分 ，得到 ，根据平行线的性质即
可得到结论；
①如图 ，当点 在平行线 ， 之间时，设 ，由折叠可得
根据平行线的性质即可得到结论；②如图 ，当点 在 的下方时，设
由 得， .根据平行线的性质即可得到结论．
试题解析： 或
ⅰ如图 1，当点 在平行线 ， 之间时：
设 的度数为 ，由折叠可得：
,
2
解得：
即：
ⅱ如图 2，当点 在 的下方时,
设
由 得：
由折叠得
解得：
综上： 的度数为 或
【变式 1】如图，将△ABC 沿DE，EF 翻折，顶点 A，B均落在点 O处，且 EA 与EB 重合
于线段 EO，若∠DOF＝142°，则∠C的度数为（　　）
3
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