15.3 分式方程讲义 教师版

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15.3 分式方程
教学目标：
1、了解分式方程的概念和检验根的意义，会解可化为一元一次方程的分式方程．
2、会列出分式方程解简单的应用问题．
教学重难点：分式方程求解步骤，应用过程中等量关系寻找。
知识点一：分式方程的定义
分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．
判断一个方程是否为分式方程主要是看这个方程的分母中是否含有未知数．
例题．下列方程中是分式方程（　　）
A．B．C．D．
【分析】直接利用分式方程以及一元一次方程的定义分析得出答案．
【解答】解：A、 ﹣3x=1 是一元一次方程，故此选项错误；
B、2x﹣=1，是一元一次方程，故此选项错误；
C、 ﹣2x=0 是一元一次方程，故此选项错误；
D、 ﹣2=0，是分式方程，正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查了分式方程以及一元一次方程的定义，正确把握相关定义是解题关键．
　
变式 1．下列方程不是分式方程的是（　　）
1
A．B．C．D．
【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程判断．
【解答】解：A、B、C项中的方程分母中都含未知数，是分式方程；
D项不含未知数，不是分式方程，
故选：D．
【点评】判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数．
　
变式 2．观察下列方程：
（1） ；（2） ；（3） ；（4）
其中是关于 x的分式方程的有（　　）
A．（1）B．（2）C．（2）（3）D．（2）（4）
【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程判断．
【解答】解：（1）（4）中的方程分母中不含未知数，故不是分式方程；
而（2）（3）的方程分母中含未知数 x，所以是分式方程．
故选：C．
【点评】判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数
（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）．
知识点二：分式方程的解（重点）
求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于 0的未知数的值，这个值叫方程的解．
注意：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生
2
增根，增根是令分母等于 0的值，不是原分式方程的解．
例题．方程 =1 的解是（　　）
A．x=1 B．x=3 C．x=4 D．无解
【分析】找出分式方程的最简公分母，方程左右两边同时乘以最简公分母，去分母后再利用去括号法则去
括号，移项合并，将 x的系数化为 1，求出 x的值，将求出的 x的值代入最简公分母中进行检验，即可得到
原分式方程的解．
【解答】解：化为整式方程为：3 x 1=x 4﹣ ﹣ ﹣ ，
解得：x=3，
经检验 x=3 是原方程的解，
故选：B．
【点评】此题考查了分式方程的解法．注意解分式方程一定要验根．
　
变式 1．分式方程 ﹣1= 的解为（　　）
A．x=1 B．x=2 C．x= 1﹣D．无解
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：x2+2x x﹣2x+2=3﹣ ，
解得：x=1，
经检验 x=1 是增根，分式方程无解．
故选：D．
【点评】此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为 0这个条件．
　
3
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