八年级数学下册举一反三系列（人教版）专题1.5 数据的分析初步章末重难点题型（举一反三）（人教版）（解析版）

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专题 1.5 数据的分析初步章末重难点题型
【人教版】
【考点 1 算术平均数的计算】
【方法点拨】平均数：在一组数据中，用数据的总和除以数据的总个数就得到这组数据的平均数.
【例 1】（2020 春•荔湾区期末）已知一组数据 x1，x2，…，xn的平均数
x=¿
2，则数据 3x1+2，3x2+2，
…，3xn+2 的平均数是（　　）
A．8 B．6 C．4 D．2
【分析】一组数据中的每一个数加或减一个数，它的平均数也加或减这个数；一组数据中的每一个数都
变为原数的 n倍，它的方差变为原数据的 n2倍；依此规律求解即可．
【答案】解：∵一组数据 x1，x2…，xn的平均数 x＝2，
∴x1+x2+…+xn＝2n，
∴数据 3x1+2，3x2+2，…，3xn+2 的平均数
¿1
n
（3x1+2+3x2+2+…+3xn+2）
¿1
n
[3（x1+x2+…+xn）+2n]
1
¿1
n×
（3×2n+2n）
¿1
n×
8n
＝8，
故选：A．
【点睛】本题考查了平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据
集中趋势的一项指标．
【变式 1-1】（2020•杭州）在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数．若
去掉一个最高分，平均分为 x；去掉一个最低分，平均分为 y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平
均分为 z，则（　　）
A．y＞z＞xB．x＞z＞yC．y＞x＞zD．z＞y＞x
【分析】根据题意，可以判断 x、y、z的大小关系，从而可以解答本题．
【答案】解：由题意可得，
若去掉一个最高分，平均分为 x，则此时的 x一定小于同时去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为
z，
去掉一个最低分，平均分为 y，则此时的 y一定大于同时去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为 z，
故y＞z＞x，
故选：A．
【点睛】本题考查算术平均数，解答本题的关键是明确算术平均数的含义．
【变式 1-2】（2020 春•陆川县期末）x1，x2，…，x10 的平均数为 a，x11，x12，…，x50 的平均数为 b，则
x1，x2，…，x50 的平均数为（　　）
A．a+bB．
a+b
2
C．
10 a+50 b
60
D．
10 a+40 b
50
【分析】先求前 10 个数的和，再求后 40 个数的和，然后利用平均数的定义求出 50 个数的平均数．
【答案】解：前 10 个数的和为 10a，后 40 个数的和为 40b，50 个数的平均数为
．
故选：D．
【点睛】正确理解算术平均数的概念是解题的关键．
【变式 1-3】（2020 春•萧山区期末）已知一组数据 1，3，5，x，y的平均数是 3，则另一组数据﹣
1，1，3，x2﹣，y2﹣的平均数是　 　．
【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．先求数据 x与y的和，然后
2
用平均数的定义求新数据的平均数．
【答案】解：∵一组数据 1，3，5，x，y的平均数是 3，
1+3+5+∴x+y＝15，
∴x+y＝6，
∴另一组数据﹣1，1，3，x2﹣，y2﹣的平均数是
1
5
（﹣1+1+3+x2+﹣y2﹣）
¿1
5
（x+y1﹣）＝1．
故答案为：1．
【点睛】本题考查的是算术平均数的求法及运用，熟记平均数的计算公式是解题的关键．
【考点 2 加权平均数的计算】
【方法点拨】加权平均数：（1）加权平均数：若 n个 数 x1 ，x2 ，x3 ， … ， xn 的权分别是
w1，w2，w3，…
wn，则 x1w1+x2w2+…+xnwnw1+w2+…+wn 叫做这 n个数的加权平均数．（2）权的表现形式，
一种是比的
形式，如 4：3：2，另一种是百分比的形式，如创新占 50%，综合知识占 30%，语言占 20%，权的大小
直接
影响结果．（3）数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的
“权”，
权的差异对结果会产生直接的影响．（4）对于一组不同权重的数据，加权平均数更能反映数据的真实信
息．
【例 2】（2020 春•邹平市期末）某公司招聘职员一名，从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙、丙、
丁四名应聘者进行测试．测试结果如下表（各项满分均为 10 分）：
应聘者
项目
甲 乙 丙 丁
学历 7 9 7 8
经验 9 8 8 8
工作态度 9 7 9 8
如果将学历、经验和工作态度三项得分按 1：2：3的比例确定各人的最终得分，并以此为依据录取得分
最高者，那么将被录取的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【分析】根据加权平均数的概念分别计算出四人的平均得分，从而得出答案．
3
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