八升九数学暑期培优讲义（浙教版）专题06 特殊二次函数的图像（解析版）

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《2020—2021 学年八升九数学暑期培优讲义（浙教版）》
专题 06 特殊二次函数的图像
【内容分析】
本讲主要讲解二次函数 和二次函数 的图像及其性质．重点是通过学
习抛物线 平移得到二次函数 和二次函数 的方法，掌握二次函数
和二次函数 的直观性质，并体会图形运动的运用．熟练掌握特殊二次函
数的图像是学习二次函数 的基础．
【知识结构】
模块一：二次函数
y
=
ax
2 +
c
的图像
1、 二次函数 的图像
一般地，二次函数 的图像是抛物线，称为抛物线 ，它可以通过将抛物线
1
向上（ 时）或向下（ 时）平移 个单位得到．
抛物线 （其中 a、c是常数，且 ）的对称轴是 y轴，即直线 x = 0；顶点坐标是
（0，c）．抛物线的开口方向由 a所取值的符号决定，当 时，开口向上，顶点是抛物线的最低点；
当 时，开口向下，顶点是抛物线的最高点．
【例1】 在同一平面直角坐标系中，画出函数 、 和 的图像．
【难度】★
【答案】如图：
【总结】本题考查二次函数的图像及平移．
【例2】 将函数 、 与函数 的图像进行比较，函数 、 的图像有
哪些特征？完成下表．
抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标
2
【难度】★
【答案】
抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标
向上 轴
向上 轴
向上 轴
【解析】抛物线 （其中 、 是常数，且 ）的对称轴是 轴，即直线 ；顶点坐标是
．抛物线的开口方向由 所取值的符号决定，当 时，开口向上；当 时，开口向下．
【总结】本题考查抛物线的图像和性质．
【例3】 说出下列函数的图像如何由抛物线 平移得到，再分别指出图像的开口方向、
对称轴和顶点坐标．
（1） ； （2） ．
【难度】★
【答案】（1）向上平移两个单位；开口向上，对称轴 轴，顶点坐标 ；
（2）向下平移一个单位；开口向上，对称轴 轴，顶点坐标 ．
3
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