北师大版八年级数学上册 第一章勾股定理 综合测试卷（含答案）

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北师版八年级数学上册
第一章勾股定理
综合测试卷
(时间 90 分钟，满分 120 分)
一、选择题（共 10 小题，3*10=30）
1．在△ABC 中，∠B＝90°，若 BC＝3，AC＝5，则 AB 等于(　　)
A．3　　　 B．4　　C．5　　　 D．6
2．下列各组数，是勾股数的一组是(　　)
A．3，－4，5
B．5，12，13
C．3，4，7
D．，，
3．已知一个直角三角形的两边长分别为 12 和13，则第三边长的平方是(　　)
A．25 B．5 C．313 D．25 或313
4．如图，长方形 ABCD 的对角线 AC＝10，BC＝8，则图中五个小长方形的周长之和为(　　)
A．14 B．16 C．20 D．28
5．如图，正方形 ABCD 的面积为 100 cm2，△ABP 为直角三角形，∠P＝90°，且 PB＝6 cm，则 AP
的长为(　　)
A．10 cm B．6 cm C．8 cm　D．无法确定
6. 下列图中的字母所代表的正方形的面积为 144 的是(　　)
A B C D
7．如图是一块长、宽、高分别是 6，4和3的长方体木块．一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点 A
处，沿着长方体的表面到长方体上和 A相对的顶点 B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长度
的平方是(　　)
A．97 B．109 C．81 D．85
8．如图，在一块长 BC＝4 m，宽 AB＝3 m 的长方形草坪上，顶点 A，B，C，D处各居住着一只蚂
蚁，居住在顶点 A处的蚂蚁准备拜访居住在 B点，D点两处的蚂蚁，当它拜访结束时，它的行程最
少为( )
A．7 m B．8 m C．9 m D．10 m
9．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，若 BC＋AC＝14 cm，AB＝10 cm，则该三角形的面积是(　　)
A．24 cm2 B．36 cm2 C．48 cm2　　 D．60 cm2
10．若△ABC 的三边长 a，b，c满足(a－b)2＋|a2＋b2－c2|＝0，则△ABC 是( )
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰直角三角形
D．等腰三角形或直角三角形
二．填空题（共 8小题，3*8=24）
11．若 8，a，17 是一组勾股数，则 a＝__ __．
12. 在△ABC 中 ， ∠ C＝90° ， 若 BC∶AC ＝3∶4，AB ＝10 ， 则 BC ＝__________ ，AC ＝
__________．
13．若直角三角形的两直角边长为 a，b，且满足 a2－6a＋9＋|b－4|＝0，则该直角三角形的斜边长为
__ __．
14．在 Rt△ABC 中，∠B＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为 a，b，c，其中 a＝3，b＝4，则以
c为边的正方形的面积为________．
15．如图，有一圆柱形油罐，底面周长为 24 m，高为 10 m．从 A处环绕油罐建梯子，梯子的顶端点
B正好在点 A的正上方，梯子最短需要________m.
2
16．如果直角三角形的两条边长分别是 3和5，那么这个三角形的第三条边长的平方为________．
17．如图的阴影部分是两个正方形，图中还有一个大正方形和两个直角三角形，则两个阴影正方形
面积的和为________．
18．如图，在四边形 ABCD 中，已知 AB∶BC∶CD∶DA＝2∶2∶3∶1，且∠B＝90°，则∠DAB 的
度数是________．
三．解答题（共 7小题， 66 分）
19．(8 分) 在三角形 ABC 中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为 a，b，c，且 a＝，b＝，c＝
1，△ABC 是直角三角形吗？为什么？
20．(8 分)如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，BC＝2，正方形 ABDE 的面积为 10，求正方形
ACFG 的面积．
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