北师大版九年级数学下册_第二章_二次函数_23_确定二次函数表达式_同步训练（有答案）

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北师大九年级数学下册第二章二次函数

2.3 确定二次函数表达式同步训练

学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________

一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计 30 分，）

1. 抛物线

y=a x2+bx +c

经过点

(3,0)

和

(2, −3)

，且以直线

x=1

为对称轴，则它的解析式

为（）

y=− x2−2x − 3

y=x2−2x −3

y=x2−2x+3

y=− x2+2x − 3

2. 用配方法将二次函数

y=3x2−4x −2

写成形如

y=a¿

的形式，则

、

的值分别是

（）

m=2

3,n=10

m=−2

3, n=−10

m=2

，

n=6

m=2

，

n=−2

3. 若所求的二次函数图象与抛物线

y=2x2−4x −1

有相同的顶点，并且在对称轴的左侧，

随

的增大而增大，在对称轴的右侧，

随

的增大而减小，则所求二次函数的解析式为

（）

y=− x2+2x+4

y=− a x2−2ax −3(a>0)

y=−2x2−4x −5

y=a x2−2ax +a −3(a<0)

4. 用配方法将函数

y=1

2x2−2x+1

写成

y=a¿

的形式是（）

y=1

2¿

y=1

2¿

y=1

2¿

y=1

2¿

5. 二次函数

y=2x2−12 x+13

经过配方化成

y=a¿

的形式是（）

y=2¿

6. 如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数

y=a x2+bx +c

的图象顶点为

A(−2,− 2)

，

且过点

B(0,2)

，则

与

的函数关系式为（）

y=x2+2

y=¿

7. 已知抛物线过点

A(2,0)

，

B(−1,0)

，与

轴交于点

，且

OC=2

．则这条抛物线的解

析式为（）

y=x2− x − 2

y=− x2+x+2

y=x2− x − 2

或

y=− x2+x+2

y=− x2− x −2

或

y=x2+x+2

8. 二次函数的图象经过

(0,3)

，

(−2, −5)

，

(1,4)

三点，则它的解析式为（）

y=x2+6x+3

y=−3x2−2x+3

y=2x2+8x+3

y=− x2+2x+3

9. 一抛物线的形状、开口方向与

y=x2−4x+3

相同，顶点在

(−2,1)

，则此抛物线的解析

式为（）

y=1

2¿

y=1

2¿

y=1

2¿

y=1

2¿

10. 已知二次函数的

y=a x2+bx +c

图象是由

y=1

2x2

的图象经过平移而得到，若图象与

轴交于

、

C(−1,0)

两点，与

轴交于

D(0,5

，顶点为

，则四边形

ABCD

的面积为

（）

二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计 30 分，）

11. 用配方法把二次函数

y=2x2+3x+1

写成

y=a¿

的形式________．

12. 如果抛物线

y=a x2+bx +c

的对称轴是

x=−2

，且开口方向，形状与抛物线

y=−3

2x2

相同，且过原点，那么

y=¿

________． ‡

13. 以直线

x=1

为对称轴的抛物线过点

(3,0)

，

(0,3)

，求此抛物线的解析式．________． ‡

14. 用配方法将函数

y=2x2+3x+1

化成

y=a¿

的形式，则

y=¿

________．

15. 已知二次函数的图象经

(0,0)

，

(1,2)

，

(−1, − 4)

三点，那么这个二次函数的解析式是

________．

16. 已知二次函数

y=a x2

的图象经过点

(1, −3)

，则该函数的关系式为________．

17. 二次函数

y=−2x2+6x − 5

配成

y=a¿

的形式是________，其最大值是________．

18. 若抛物线

y=x2−(m−3)x+2

的对称轴为

轴，则

m=¿

________．

19. 已知抛物线

y=a x2+bx +c

的图象顶点为

(−2,3)

，且过

(−1,5)

，则抛物线的表达式为

________．

20. 抛物线

y=− x2−2x+3

用配方法化成

y=a¿

的形式是________，抛物线与

轴的交点坐

标是________，抛物线与

轴的交点坐标是________．

三、解答题（本题共计 6 小题，每题 10 分，共计 60 分，）

21. 已知函数

y=x2+bx −1

的图象经过点

(3,2)

．

(1)

求这个函数的解析式；

(2)

当

x>0

时，求使

y ≥2

的

的取值范围．

22. 已知二次函数

y=a x2+bx +C

图象上部分点的坐标

(x , y )

满足下表：

(1)

求该二次函数的解析式；

(2)

用配方法求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴．

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