第3章一元一次不等式 讲义-浙教版八年级数学上册

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一元一次不等式
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辅导科目 数学 学生姓名 授课老师
上课课次 授课日期 班型
1. 掌握不等式的定义与性质.
2. 能够熟练解一元一次不等式（组）.
3. 能够应用不等式解决实际问题.
知识点一 不等式的定义
1. 不等式：用不等号表示大小关系的式子，叫做不等式.
不等号的开口所对的数较大，不等号的尖头所队的数较小.
“≥”表示大于或等于，“≤”表示小于或等于，满足其中一个即可成立.
2. 一元一次不等式：一般地，只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1，系数不等于 0，且不
等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式.其一般式是 ax＞b或ax＜b（a≠0）.
一元一次不等式满足的条件：
（1）不等式的两边都是整式；
（2）不等式中只含有一个未知数；
（3）未知数的次数是 1.
3. 不等式的解集：能使不等式成立的未知数的值的全体叫做不等式的解集，简称为不等式的解.
4. 一元一次不等式组：含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一
次不等式组.
教学目标
知识梳理
1
如 是一元一次不等式组.
定义中的“几个”并没有确定个数，但必须是两个或两个以上.
判断一个不等式组是否为一元一次不等式组，要从以下两个方面考虑：
（1）组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式.
（2）整个不等式组中只含有一个未知数.
5. 不等式组的解集：组成不等式的各个不等式的解得公共部分就是不等式组的解.
1.下列数学表达式中∶①-2<0，② 2x＋3y>0，③ x=2，④ x＋2xy+y²，⑤ x≠3，⑥ x+1>2 中，
不等式有（D）.
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
2.下列各不等式中，是一元一次不等式组的有（B ）
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
3.用不等式表示：
（1）m- 3 是正数__m-3 ＞ 0 ___.
（2）y+5 是负数_y+5 ＜ 0 ___.
（3）x 不大于 2__x≤2___.
（4）a 是非负数_a≥0___.
（5）a 的 2 倍比 10 大__2a ＞ 10 __.
（6）y 的一半与 6 的和是负数_ __.
2
（7）x 的 3 倍与 5 的和大于 x 的 _ __.
（8）m 的相反数是非正数_-m≤0__.
知识点二 不等式的性质
基本性质 1：
不等式两边都加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.
如果 a＞b，那么 a±c＞b±c；
如果 a＜b，那么 a±c＜b±c.
基本性质 2：
不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
基本性质 3：
不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
不等式的其他性质：
（1）互逆性：若 a＞b，则 b＜a；若 b＜a，则 a＞b.
（2）传递性：若 a＞b，且 b＞c，则 a＞c.
（3）若 a≥b，且 a≤b，则 a＝b.
（4）若 a²≤0，则 a＝0.
【不等式的性质与等式性质的区别与联系】
3
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