第6讲 全等三角形判定一( SSS,SAS)（解析版）-2021-2022学年八年级数学上册课堂讲义（人教版）

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学科教师辅导教案
学员编号： 年 级： 课 时 数：
学员姓名： 辅导科目： 学科教师：
授课类型 T C T
授课日期及时段
教学内容
【要点梳理】
要点一、全等三角形判定 1——“边边边”
全等三角形判定 1——“边边边”
三边对应相等的两个三角形全等.（可以简写成“边边边”或“SSS”）.
要点诠释：如图，如果 ＝AB， ＝AC， ＝BC，则△ABC≌△ .
要点二、全等三角形判定 2——“边角边”
1. 全等三角形判定 2——“边角边”
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）.
要点诠释：如图，如果 AB ＝ ，∠A＝∠ ，AC ＝ ，则△ABC≌△ .
注意：这里的角，指的是两组对应边的夹角.
2. 有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等.
如图，△ABC 与△ABD 中，AB＝AB，AC＝AD，∠B＝∠B，但△ABC 与△ABD 不完全重合，故
不全等，也就是有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等.
1
【典型例题】
类型一、全等三角形的判定 1——“边边边”
1、已知：如图，△RPQ 中，RP＝RQ，M 为 PQ 的中点．
求证：RM 平分∠PRQ．
【思路点拨】由中点的定义得 PM＝QM，RM 为公共边，则可由 SSS 定理证明全等.
【答案与解析】
证明：∵M 为 PQ 的中点（已知），
∴PM＝QM
在△RPM 和△RQM 中，
∴△RPM≌△RQM（SSS）．
∴ ∠PRM＝∠QRM（全等三角形对应角相等）．
即 RM 平分∠PRQ.
【总结升华】在寻找三角形全等的条件时有的可以从图中直接找到，如：公共边、公共角、对
顶角等条件隐含在题目或图形之中. 把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的
两个三角形全等，综合应用全等三角形的性质和判定.
举一反三：
【变式】已知：如图，AD＝BC，AC＝BD.试证明：∠CAD＝∠DBC.
【答案】
证明：连接 DC，
2
在△ACD 与△BDC 中
∴△ACD≌△BDC（SSS）
∴∠CAD＝∠DBC（全等三角形对应角相等）
1、如图，在△ABC 和△ADE 中，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，求证：∠BAD＝∠CAE.
【答案与解析】
证明：在△ABD 和△ACE 中，
∴△ABD≌△ACE（SSS）
∴∠BAD＝∠CAE（全等三角形对应角相等）.
【总结升华】把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等，综合
应用全等三角形的判定和性质. 要证∠BAD＝∠CAE，先找出这两个角所在的三角形分别是
△BDA 和△CAE，然后证这两个三角形全等.
类型二、全等三角形的判定 2——“边角边”
2、已知：如图，AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2．
求证：BC＝DE．
【思路点拨】由条件 AB＝AD，AC＝AE，需要找夹角∠BAC 与∠DAE，夹角可由等量代换证得相
等.
【答案与解析】
证明： ∵∠1＝∠2
∴∠1＋∠CAD＝∠2＋∠CAD，即∠BAC＝∠DAE
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