第3课时 有理数的运算-2021-2022学年七年级数学上册同步精品课堂知识清单+例题讲解+练习（人教版）（解析版）

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第三课时——有理数的运算（答案卷）
知识清单
知识点一：有理数的加法运算法则：
（1）同号相加：同号相加， 符号 不变， 绝对值 相加。同为正数相加时，和 大于 每
一
个加数，同为负数相加时，和 小于 每一个加数。
（2）异号相加：异号相加，取绝对值 较大 的数符号，再把 绝对值 做差。
（3）与 0相加：任何数与 0相加都等于 任何数本身 。
步骤：一定二求三加减：第一步定和的符号，第二步求加数的绝对值，第三步根据加法
法
则把绝对值相加或者相减。
知识点二：有理数的加法运算律：
（1）加法交换律：交换加数的位置，和 不变 。
a+b=b+a
。
（2）加法结合律：三个加数相加时，先把 前两个 加数相加或先把 后两个 加数相加，
和
不变。即：
(
a+b
)
+c=a+
(
b+c
)
知识点三：简便运算小技巧：
（1）互为相反数的两个数可先相加。
（2）同分母或者分母成倍数的分数可先相加。
（3）和为整数的数可先相加。
（4）符号相同的数可先相加。
（5）带分数可分拆成整数部分和分数部分然后分别相加。（两部分符号与原符号 一致
）
例题讲解：
类型一：加法基本运算：
1．计算：
（1）（﹣
1
2
）＋（﹣
1
3
）； （2）（﹣2.2）+3.8； （3）4
1
3
＋（﹣5
1
6
）；
（4）（﹣5
1
6
）+0； （5）（+2
1
5
）+（﹣2.2）； （6）9+（﹣7）+10+（﹣3）．
【分析】根据有理数加法的计算法则逐个进行计算即可．
【解答】解：（1）（﹣
）＋（﹣
1
3
）＝﹣（
1
2
+
1
3
）＝﹣
5
6
；
（2）（﹣2.2）+3.8＝+（3.8 2.2﹣）＝1.6；
（3）4
1
3
＋（﹣5）＝4+
1
3
+（﹣5）+（﹣
1
6
）＝[4＋（﹣5）]+[
1
3
＋（﹣
1
6
）]＝﹣ ；
（4）（﹣5
1
6
）+0＝﹣5
1
6
；
（5）（+2
1
5
）+（﹣2.2）＝（+2.2）+（﹣2.2）＝0；
（6）9+（﹣7）+10+（﹣3）＝（9+10）+（﹣7 3﹣）19 10﹣＝9．
类型二：加法简便运算：
2．计算：
（1）（+10）+（﹣15）+50+（﹣25） （2）784+（﹣1357）+216+（﹣1643）
（3）
2
3
+（﹣1.25）+（﹣2
1
2
）+
1
3
（4）（+0.25）+（﹣3
1
8
）+（﹣
1
4
）+（﹣5
3
4
）
【分析】根据加法运算律，可得答案．
【解答】解：（1）原式＝[ 15+﹣（﹣25）]+（10+50）
＝﹣40+60
＝20；
（2）原式＝[（﹣1357）+（﹣1643）]+（784+216）
＝﹣3000+1000
＝﹣2000；
（3）原式＝（
2
3
+
1
3
）+[（﹣1.25）+（﹣2
1
2
）]
＝1+（﹣3.75）
＝﹣2.75；
（4）原式＝[0.25+（﹣
1
4
）+（﹣5
3
4
）]+（﹣3
1
8
）
＝﹣5
3
4
+（﹣3
1
8
）
＝﹣8
7
8
．
类型三：有理数加法的实际应用：
3．某面粉厂购进标有 50 千克的面粉 10 袋，复称时发现误差如下（超过记为正，不足记为负）：
+0.6，+1.8，﹣2.2，+0.4，﹣1.4，﹣0.9，+0.3，+1.5，+0.9，﹣0.8
问：该面粉厂实际收到面粉多少千克？
【分析】“正”和“负”相对，把标准质量 50 乘以袋数 10，再加上正负数的和即可．
【解答】解：∵0.6+1.8＋（﹣2.2）+0.4＋（﹣1.4）＋（﹣0.9）+0.3+1.5+0.9＋（﹣0.8）＝0.2（千克），
所以该面粉厂实际收到面粉：10×50+0.2＝500.2 （千克）
知识清单：
知识点一：有理数的减法运算法则：
减去一个数等于加上这个数的 相反数 。
（1）较大的数－较小的数＝正数。即
a＞b，
则
a−b
＞ 0。
（2）较小的数－较大的数＝负数。即
a＜b，则a−b
＜ 0。
（3）相等的数的差等于 0。即
a=b，则 a−b
＝ 0。
例题讲解：
类型一：减法基本运算：
1．计算：
（1）﹣2﹣（+10）； （2）0﹣（﹣3.6）；
（3）（﹣30）﹣（﹣6）﹣（+6）﹣（﹣15）；
（4）（﹣3
2
3
）﹣（﹣2
3
4
）﹣（+1
2
3
）﹣（+1.75）．
【分析】根据有理数的减法法则计算即可．
【解答】解：（1）﹣2﹣（+10）＝﹣2+（﹣10）＝﹣（10+2）＝﹣12；
（2）0﹣（﹣3.6）＝0+3.6＝3.6；
（3）（﹣30）﹣（﹣6）﹣（+6）﹣（﹣15）＝﹣30+6 6+15﹣＝﹣15；
（4）（﹣3
2
3
）﹣（﹣2
3
4
）﹣（1
2
3
）﹣（+1.75）＝﹣（3
2
3
+1
2
3
）+（2
3
4
－1
3
4
）＝﹣5
1
3
+1＝﹣4
1
3
．
类型二：有理数减法的实际应用：
2．全班学生分成五个组进行游戏，每个组的基本分为 100 分，答对一题加 50 分，答错一题扣 50 分，游戏
结束时，各组的分数如表：
第一组 第二组 第三组 第四组 第五组
100 150 400﹣350 100﹣
（1）第五名比第四名少多少分？
（2）第一名超出第五名多少分？
【分析】（1）根据有理数的加法列出算式，再进行计算即可；
（2）用第一名的成绩减去第五名的成绩计算即可．
【解答】解：（1）﹣100﹣（﹣400）＝300（分），
答：第五名比第四名少 300 分；
（2）350﹣（﹣400）＝750（分），
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