第6课时 轴对称的性质（解析版）-新八年级暑假基础+培优课程（苏科版）

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2.2轴对称的性质
教学目标
1.知道线段的垂直平分线的概念，知道成轴对称的两个图形全等，成轴对称的两个图形中，对应点的连
线被对称轴垂直平分.
2.会画简单的平面图形（点、线段、直线、三角形等）关于给定对称轴的对称的图形.
3.经历探索轴对称的性质的活动，积累数学活动经验，进一步发展空间观念和有条理的思考与表达的能
力.
考点关注
1. 利用轴对称的性质作对称点、对称图形等. （常考点）
2. 准确理解成轴对称的两个图形的基本性质，并会应用这个基本性质解决一些实际问题. （必考点）
知识点 1 线段的垂直平分线
1.文字描述:垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.
2.几何语言:如图 2 - 20 所示，
∵直线 l是线段 AB 的垂直平分线，∴AO = BO =
1
2
AB，l ⊥AB.
（直线 l交线段 AB 于点 O，∠1 = 90°，AO = BO，直线 l是线段 AB 的垂直平分线）
例1 如图 2 - 21 所示，有一条线段 AA′，求作线段 AA′的垂直平分线 l.
巩固练习 1
如图所示，直线 MN 垂直平分线段 AB，垂足为 O，如果 AB = 6 cm，那么
1
AO 的长为多少?∠MOA 的度数为多少?
1.解:∵MN 垂直平分线段 AB，垂足为 O，∴AO = BO =
1
2
AB = 3 cm，MN⊥AB，∴∠MOA =
90°.
知识点 2 成轴对称的两个图形的性质
1.轴对称性质 1:成轴对称的两个图形全等.
2.轴对称性质 2:成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分.
如图 2 - 23（1）（2）所示的线段 AB 与线段 A′B′，△ABC 与△A′B′C′关于直线 l成轴对称，则
△ABC≌△A′B′C′，对应点的连线 AA′，BB′，CC′被直线 l垂直平分.
图2 - 23
例2如图 2 - 24 所示，若△ABC 与△A′B′C′关于直线 MN 对称，BB′交 MN 于点 O，则下列说法不一
定正确的是 （ ）
A.AC = A′C′B.BO = B′O C.AA′⊥MN D.AB∥B′C′
巩固练习 2
如图所示，△ABC 与△DEF 关于直线 l对称，若∠A = 65°，∠B = 80°，则∠F等于 （ ）
A.80°B.65° C.45°D.35°
2.D[ 提 示 :∵△ABC 与 △ DEF 关于直线 l对称，∴∠D = ∠A = 65° ， ∠ E = ∠B =
80°，∴∠F = 180° - ∠D - ∠E = 35°.]
2
知识点 3 画已知图形的对称图形
利用轴对称的性质作与已知图形成轴对称的图形，它的一般步骤如下 :（1）确定原图形的关键点；
（2）分别作出这些关键点关于对称轴的对称点；（3）按原图形的顺序依次连接所作的对称点.
例 3 如图 25 所示，已知三角形 ABC 和直线 l，画出三角形 ABC 关于直线 l对称的三角形 A′B′C′.
巩固练习 3
下面是四位同学作△ABC 关于直线 MN 对称的△A′B′C′，其中正确的是 （ ）
3.B
知识点 4 画对称轴
利用轴对称的性质找成轴对称的两个图形的对称轴的方法如下:
方法 1:只要找到任何一对对应点，作出它们所连线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴:
方法 2:根据“每组对应边所在直线的交点一定在对称轴上”可以没法得到两组对应边所在直线的两个交
点，然后过这两点作直线，就可以得到
这两个图形的对称轴.
例 4 如图 2 - 27 所示，△ABC 和△A1B1C1关于直线 PQ 对称，△A1B1C1和△A2B2C2
关于直线 MN 对称.
（1）用无刻度的直尺画出直线 MN；
（2）直线 MN 和PQ 相交于点 O，试探究∠AOA 与直线 MN，PQ 所夹锐角 α
3
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