第6章一次方程（组）和一次不等式（组）章节压轴题解题思路分析（原卷版）

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第 6 章一次方程（组）和一次不等式（组）章节压轴题
解题思路分析
模块一：一元一次方程及其解法
1.若方程 与关于
x
的方程 的解相同，求
a
的值．
2.已知
p
、
q
都是素数，并且以
x
为未知数的一元一次方程 的解是 1，求代数式
的值．
3.解关于
x
的方程：
ax
=
b
．
4.已知关于
x
的方程 ，且
a
为某些自然数时，方程的解为自然数，试求自然
数
a
的最小值．
5.若
abc
= 1，解方程： ．
1
模块二：一元一次方程的应用
1.已知今年甲、乙二人的年龄之和为 50 岁，当甲是乙那么大年龄时，甲的年龄就是乙的年
龄的 2 倍，问今年甲、乙各多少岁？
2.某机关有
A
、
B
、
C
三个部门，公务员依次有 84 人、56 人、60 人，如果每个部门按相同比
例裁减人员，并使这个机关仅留下公务员 150 人，那么
C
部门留下的人数是多少人？
3.一个四位数的首位数字是 7，若把首位数字放在个位上，其余数字进一位，那么所得到的
新的四位数比原四位数的一半多 3，求原四位数．
4.原价每件 100 元的服装 100 套，按照五成利润定价卖出，还剩 30%的服装没有卖掉，降价
后全部卖完，总利润只有预定利润的 88%，问降价后每套服装的售价是多少？
2
5.张先生有一笔钱，两年后才用，他到银行里去存定期储蓄，银行人员告诉她，有两种存款
方式：一是存两年期，年利率 2.7%；二是先存一年期，年利率为 2.25%，到期后再转存一年
期．储蓄员算了一下又说，按第一种方式存，扣除 20%的利息税后可多得利息 825.12 元，问
张先生这笔钱有多少？
6.一项工程，甲队独做 10 小时完成，乙队独做 15 小时完成，丙队独做 20 小时完成，开始时
3 队合做，中途甲队另有任务，由乙、丙二队完成，从开始到工程完成共用 6 小时，问甲队
实际做了几小时？
7.甲、乙两个车站相距 162 千米，一辆货车先从甲站开出，速度为每小时 36 千米，一辆客
车从乙站开出，速度为每小时 48 千米．
（1）两辆汽车同时开出，相向而行，多少小时后相遇？
（2）货车开出 1 小时后客车开出，两车相向而行，货车开出几小时后两车相遇？
（3）两辆汽车同时相背而行，多少小时后，两车相距 280 千米？
（4）两辆汽车同时同向而行，客车在货车后面，几小时后客车可以追上货车？
（5）两辆汽车同时同向而行，客车在货车前面，几小时后客车在货车前 280 千米？
（6）客车开出 1 小时后货车开出，两车同向而行，客车在货车后面，客车开出几小时
后追上货车？
模块三：一元一次不等式（组）及其解法
1.比较 和 的大小．
3
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