第9章《整式乘法与因式分解》（解析版）-七年级数学下册培优冲关好卷（苏科版）

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2020-2021 学年苏科版数学七年级下册培优冲关好卷
第 9 章《整式乘法与因式分解》
一、选择题
1.（2020 七上·庐阳期中）如图，边长为
(m+n)
的正方形纸片剪出一个边长为 m的正方形之后，剩余部
分又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为 n，则另一边长是（QQQ ）
A.
m+2n
B.
2m+n
C.
m+n
D.
2(m+n)
【答案】 B
解：依题意得剩余部分为
(m+n)2− m2=m2+2mn+n2−m2=2mn+n2
，
而拼成的矩形一边长为 n，
∴另一边长是
(2mn+n2)÷ n=2m+n
．
故答案为：B．
【分析】先算出整个正方形的面积，再用正方形的面积减去小正方形的面积，求出剩下的面积，用剩下的
面积除以 n即可算出另一边长。
2.（2020 七上·杭州月考）下列各式无论 x为何值，一定是正数的是（QQ ）
【答案】 D
解：A.
，不一定是正数，故答案为：错误；
B.
(x − 1)2
，当
x=1
时
(x − 1)2=0
，不是正数，故答案为：错误；
C.
x2+2x=(x+1)2−1
，不一定是正数，故答案为：错误；
D.
√
x2+1=¿x∨+1
，一定是正数，故答案为：正确；
故答案为：D.
【分析】将每个选项根据绝对值的性质，完全平方公式，二次根式的性质化简后，作出判断即可.
3.（2020 七上·上海月考）要使（x2-x+5）（2x2-ax-4）展开式中不含 x2项，则 a的值等于()
1
A.-6 B.6 C.14 D.-14
【答案】 A
解：
(x2− x+5)(2x2− ax − 4)
¿2x4− a x3−4x2−2x3+a x2+4x+10 x2−5ax −20
¿2x4−(a+2)x3+(a+6)x2+(4−5a)x − 20
，
∵展开式中不含
x2
项，
∴
a+6=0
，解得
a=−6
，
故答案为：A．
【分析】先根据多项式乘多项式将式子展开，再令
x2
的系数为 0即可．
4.（2020 七上·景德镇期中）记
n=(1+3)(1+32)(1+34)…(1+3256 )
，则
2n+1
（QQQ ）
A.一 个 偶 数 QQQQQQQQQQQQQQQQQQQQ B.一个质
数 QQQQQQQQQQQQQQQQQQQQ C.一 个 整 数 的 平
方QQQQQQQQQQQQQQQQQQQQ D.一个整数的立方
【答案】 C
解：∵
n=(1+3)(1+32)(1+34)…(1+3256 )
，
∴
(3−1)n=(3−1)(1+3)(1+32)(1+34)…(1+3256)
，
∴
2n=(32−1)(1+32)(1+34)…(1+3256)
，
∴
2n=3512 −1
，
∴
2n+1=3512=(3256)2
，
∴
2n+1
是一个整数的平方；
故答案为：C.
【分析】本题利用平方差公式计算即可，关键在等式两边同时乘（3-1）。
5.（2020 七下·郑州期末）如图，有两个正方形 A,B,现将 B放在 A的内部得图甲，将 A,B并列放置后构造新
的正方形得图乙。若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为 3和30,则正方形 A、B的面积之和为()
2
A.33B.30C.27D.24
【答案】 A
解：设正方形 A的边长为 a，正方形 B的边长为 b
由图甲得：S1=(a-b)2=3，即：a2-2ab+b2=3
由图乙得：S2=(a+b)2-a2-b2=30，化简得：2ab=30
 a∴2+b2-30=3
 a∴2+b2=33
故答案为：A.
【分析】设正方形 A的边长为 a，正方形 B的边长为 b，把图甲和图乙中的阴影面积用 a、b的代数式表示
出来，可以得到两个等式，进而得出答案.
6.（2019 七下·兰州月考）观察下列各式及其展开式:（Q ）
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a+b)3=a3+3a2b+3a b2+b3
(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4a b3+b4
(a+b)5=a5+5a4b+10 a3b2+10 a2b3+5a b4+b5
……
你猜想
(a+b)10
的展开式第三项的系数是()
A.66B.55C.45D.36
【答案】 C
解：观察上面式子，总结规律可得
(a+b)n
的展开式第三项系数为
n(n −1)
2
，所以
(a+b)10
的展开式
3
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