第二十六章 二次函数 单元测试（二）-2020-2021学年九年级《新题速递·数学》（沪教版）（解析版）

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第二十六章 二次函数 单元测试（二）
一、单选题
1．（2020·上海长宁·初三一模）下列函数中是二次函数的是（　　）
A．y＝B．y＝（x+3）2﹣x2
C．y＝D．y＝x（x﹣1）
【答案】D
【解析】整理成一般形式后，根据二次函数的定义和条件判定即可．解：二次函数的解析式为 y＝
ax2+bx+c（a≠0），排除 A,C;
B. y＝（x+3）2﹣x2=6x+9,化简后为一次函数；
D.y＝x（x﹣1）＝x2﹣x，为二次函数；
故选：D．
【点睛】
本题考查二次函数的概念和解析式的形式，知识点简单，比较容易掌握．
2．（2020·马山县民族中学初三月考）二次函数 y=ax2+bx 1﹣（a≠0）的图象经过点（1，1），则 a+b+1 的
值是（ ）
A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．3
【答案】D
【解析】
试题分析：把（1，1）代入 y=ax2+bx 1﹣可得到 a+b-1=1，即可得 a+b=3，故答案选 D．．
1
考点：二次函数图象上点的坐标特征．
3．（2020·上海市静安区实验中学初三课时练习）若二次函数 y= x﹣2+bx+c 的图象的最高点是（﹣1，﹣
3），则 b、c的值分别是（　　）
A．b=2，c=4 B．b= 2﹣ ，c= 4﹣C．b=2，c= 4﹣D．b= 2﹣ ，c=4
【答案】B
【解析】根据二次函数 y=﹣x2+bx+c的二次项系数﹣1来确定该函数的图象的开口方向，由二次函数 y=﹣
x2+bx+c的图象的最高点是（﹣1，﹣3）确定该函数的顶点坐标，然后根据顶点坐标公式解答 b、c的值．
∵二次函数 y=﹣x2+bx+c的二次项系数﹣1＜0，∴该函数的图象的开口方向向下，∴二次函数 y=﹣x2+bx+c
的图象的最高点坐标（﹣1，﹣3）就是该函数的顶点坐标，∴﹣1=﹣ ，即b= 2﹣ ；①
3=﹣ ，即b2+4c12=0﹣ ；②
由①②解得：b= 2﹣ ，c= 4﹣ ．
故选 B．
【点睛】
本题考查了二次函数的最值．解答此题时，弄清楚“二次函数 y=﹣x2+bx+c的图象的最高点坐标（﹣1，﹣
3）就是该函数的顶点坐标”是解题的关键．
4．（2020·上海黄浦·初三一模）把抛物线 y＝﹣2x2向上平移 1个单位，再向右平移 1个单位，得到的抛物
线是（　　）
A．y＝﹣2（x+1）2+1 B．y＝﹣2（x﹣1）2+1
C．y＝﹣2（x﹣1）2﹣1 D．y＝﹣2（x+1）2﹣1
【答案】B
【解析】∵函数 y=-2x2的顶点为（0，0），
2
∴向上平移 1个单位，再向右平移 1个单位的顶点为（1，1），
∴将函数 y=-2x2的图象向上平移 1个单位，再向右平移 1个单位，得到抛物线的解析式为 y=-2（x-
1）2+1，
故选 B．
【点睛】
二次函数的平移不改变二次项的系数；关键是根据上下平移改变顶点的纵坐标，左右平移改变顶点的横坐
标得到新抛物线的顶点．
5．（2020·张家港市梁丰初级中学期中）对于二次函数 ，下列说法正确的是( )
A．图像的开口向下 B．当 x=l 时，y有最大值-4
C．当 x<l 时，y随x的增大而减小 D．图像的对称轴是直线 x=-l
【答案】C
【解析】画出题目所给二次函数的图象即可选出正确答案 ．解：可以画出题中二次函数的图象如下：
从图中可以看出，A、B、D选项都是错误的，C选项是正确的，
故选 C．
3
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