第二十五章 锐角的三角比（基础过关）（解析版）

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第二十五章 锐角的三角比（基础过关）
考试时间：90 分钟
一、选择题（每小题 4分，共 24 分）
1.若锐角 A满足 cosA＝ ，则∠A的度数是（　　）
A．30° B．45° C．60° D．75°
【分析】直接利用特殊角的三角函数值进而得出答案．
【解答】解：∵cosA＝ ，
∴∠A＝30°．
故选：A．
【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．
【知识点】特殊角的三角函数值[来源:Zxxk.Com]
2.已知在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，sinA＝ ，则∠A的正切值为（　　）
A．B．C．D．
【分析】设 BC＝3x，AB＝5x，根据勾股定理求出 AC＝4x，再根据锐角三角函数的定义求出即可．
【解答】解：
∵在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，sinA＝ ＝ ，
∴设 BC＝3x，AB＝5x，
由勾股定理得：AC＝ ＝4x，
∴tanA＝ ＝ ＝ ，
即∠A的正切值为 ，
故选：D．
【点评】本题考查了锐角三角函数的定义和勾股定理，能熟记锐角三角函数的定义的内容是解此题的关
键．
【知识点】锐角三角函数的定义
3.如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝12，AC＝5，则下列三角函数表示正确的是（　　）
A．sinA＝B．cosA＝C．tanA＝D．tanB＝
【分析】根据锐角三角函数定义分别表示即可．
【解答】解：A、sinA＝ ＝ ，故原题说法正确；
B、cosA＝ ＝ ，故原题说法错误；
C、tanA＝ ＝ ，故原题 说法错误；
D、tanB＝ ＝ ，故原题说法错误；
故选：A．
【点评】此题主要考查了锐角三角函数定义，关键是掌握正弦：我们把锐角 A的 对边 a与斜边 c的比叫
做∠A的正弦，记作 sinA．余弦：锐角 A的邻边 b与斜边 c的比叫做∠A的余弦，记作 cosA．正
切：锐角 A的对边 a与邻边 b的比叫做∠A的正切，记作 tanA．
【知识点】锐角三角函数的定义
4.如图，A，B，C是3×1 的正方形网格中的三个格点，则 tanB的值为（　　）
A．B．C．D．
【分析】根据锐角三角函数的定义，直接计算得结论．
【解答】解：如图所示，在 Rt△ABD 中，
tanB＝ ＝ ．
故选：A．
【点评】本题考查了锐角三角函数．题目比较简单，掌握余切函数的定义是解决本题的关键．
【知识点】解直角三角形
5.如图，某建筑物 CE 上挂着“巴山渝水，魅力重庆”的宣传条幅 CD，王同学利用测倾器在斜坡的底部
A处测得条幅底部 D的仰角为 60°，沿斜坡 AB 走到 B处测得条幅顶部 C的仰角为 50°，已知斜坡 AB 的
坡度 i＝1：2.4，AB＝13 米，AE＝12 米（点 A、B、C、D、E在同一平面内，CD⊥AE，测倾器的高度
忽略不计），则条幅 CD 的长度约为（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19，
≈1.73）（　　）
A．12.5 米B．12.8 米C．13.1 米D．13.4 米
【分析】过 B分别作 AE、DE 的垂线，设垂足为 F、G．分别在 Rt△ABF 和Rt△ADE 中，通过解直角三
角形求出 BF、AF、DE 的长，再求出 EF 即BG 的长；在 Rt△CBG 中求出 CG 的长，根据 CD＝
CG+GE﹣DE 即可求出宣传牌的高度．
【解答】解：过 B作BF⊥AE，交 EA 的延长线于 F，作 BG⊥DE 于G．
Rt△ABF 中，i＝tan∠BAF＝ ＝ ，AB＝13 米，
∴BF＝5（米），AF＝12（米），
∴BG＝AF+AE＝24（米），
Rt△BGC 中，∠CBG＝50°，
∴CG＝BG•tan50°≈24×1.19＝28.56（米），
Rt△ADE 中，∠DAE＝60°，AE＝12 米，
∴DE＝AE＝12 m，[来源:学科网]
∴CD＝CG+GE﹣DE＝28.56+5﹣12 ≈12. 8（米）
故选：B．
【点评】此题考查了仰角、坡度的定义，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归为解 直角三角
形的问题是解答此类题的关键．
6.一天，小战和同学们一起到操场测量学校旗杆高度，他们首先在斜坡底部 C地测得旗杆顶部 A的仰角
为45°，然后上到斜坡顶部 D点处再测得旗杆顶部 A点仰角为 37°（身高忽略不计）．已知斜坡 CD 坡
度i＝1：2.4，坡长为 2.6 米，旗杆 AB 所在旗台高度 EF 为1.4 米，旗台底部、台阶底部、操场在同一
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