第二章《代数式》复习讲义（原卷版）-七年级数学上册期末复习全程检测通关练（讲义＋试题）（湘教版）

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2020-2021 学年湘教版七年级上册期末复习精选题考点讲义
第二次章 代数式
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一、用字母表示数的书写要求:
1、在含有字母的式子里出现的乘号，通常写作“·”或省略不写，如：a×b 写成 a·b 或
ab； 2、字母和数字相乘，数字应写在字母左边，如“4x”. 当字母前的数字为 1 或-1 时，
将“1”省略不写； 3、带分数与字母相乘, 把带分数写成假分数； 4、在式子中出现除法
运算时，一般按分数写法来写； 5、若式子中有“+、-”运算，式子后面有单位，则式子要
用括号括起来。
二、代数式的概念：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。 单独一个
字母或者一个数也是代数式。
注意：等式、不等式都不是代数式，但它们的两边都由代数式组成；注意代数式的书写格
式以及是否加括号。
三、单项式的概念：像 2a2、πr2、a2h 这样的代数式，数字与字母只进行了乘法（包含乘
方）运算，这样的代数式叫做单项式（monomial）。特别地，单独一个字母或一个数也是单
项式。
★单项式的系数: 单项式中与字母相乘的数叫作单项式的系数。
特别注意：“系数”必须包括数字前面的符号,另外，当系数是“1”时，通常省略不写；系
数是“-1”时，只写“-”就可以了。
★单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和，叫做这个单项式的次数。
四、多项式的概念：像 xy2+8x2和 2x5-5x2y+3xy-1 这样，几个单项式的代数和叫做多项式。其
中的每个单项式叫多项式的项，不含字母的项叫做常数项。 一个多项式含有几个项就叫几项
式。
★多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数，就是多项式的次数。如：多项式 2x5-
5x2y+3xy-1 共 4 项，次数分别为 5、3、2、0，故该多项式的次数是五次，称为“五次四项
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式”。
★多项式的排列：
（1）把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母
的降幂排列；（最高次项在最左边）；
（2）把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母
的升幂排列。（最高次项在最右边）。
五、同类项定义：所含字母相同，相同字母指数也分别相同的项叫同类项。
★合并同类项步骤：
1、确定同类项；2、运用加法交换律与结合律将同类项结合在一起；3、利用乘法对加减法分
配率合并同类项；4、整理合并后的多项式（按降幂排列）。
合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不
变。
多项式相等：两个多项式分别经过合并同类项后，如果它们的对应项系数都相同，则称这两
个多项式相等。
六、代数式的值：像上面两个问题那样，用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运
算，计算出的结果叫做代数式的值。
★注意：字母的值是负数，代入时应将负数加上括号；如果字母的值是分数，并要计算其平
方、立方，代入时也应将分数加上括号；注意将乘号还原。（灵活使用整体代入法)
七、“去括号”法则：正不变，负变。要变全都变。
括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变符号；
括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变符号。
“添括号”法则：
所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不改变符号；
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