第九讲 几何图形与一元二次方程（原卷版） 2021年新九年级数学上册暑假精品课程（人教版）

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第九讲 几何图形与一元二次方程
【学习目标】
1.掌握面积法建立一元二次方程的数学模型.
2.能运用一元二次方程解决与面积有关的实际问题.
【新课讲解】
知识点 1：几何图形与一元二次方程
1.解决问题方法：
主要集中在几何图形的面积问题, 这类问题的面积公式是等量关系. 如果图形不规则应割或补成规则图形,
找出各部分面积之间的关系,再运用规则图形的面积公式列出方程。
2.例题解析
【例题 1】如图，要利用一面墙（墙长为 25 米）建羊圈，用 100 米的围栏围成总面积为 400 平方米的三个
大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长 AB 和 BC 的长个是多少米？
【例题 2】一块长方形铁板，长是宽的 2 倍，如果在 4 个角上截去边长为 5cm 的小正方形，然后把四边折起
来，做成一个没有盖的盒子，盒子的容积是 3000 cm3，求铁板的长和宽．
【例题 3】如图，要设计一个宽 20cm,长为 30cm 的矩形图案，其中有两横两竖彩条，横竖彩条的宽度之比
为 2∶3 ，若使所有彩条的面积是原来矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？
几何图形与一元二次方程过关检测
注意：满分 100 分，答题时间 60 分钟
1
一、选择题（每小题 5分，共 25 分）
1．如图，某小区计划在一块长为 32m，宽为 20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种
植草坪，使草坪的面积为 570m2．若设道路的宽为 xm，则下面所列方程正确的是（　　）
A．（32 2x﹣ ）（20 x﹣ ）=570 B．32x+2×20x=32×20 570﹣
C．（32 x﹣ ）（20 x﹣ ）=32×20 570﹣D．32x+2×20x 2x﹣2=570
2.有两块木板，第一块长是宽的 2 倍，第二块的长是第一块宽的 3 倍，宽比第一块的长少 2 米，已知第二
块木板的面积比第一块大 108 ，这两块木板的长和宽分别是（ ）A．第一块木板长 18 米，宽 9 米，
第二块木板长 27 米，宽 16 米
B．第一块木板长 12 米，宽 6 米，第二块木板长 18 米，宽 10 米
C．第一块木板长 9 米，宽 4.5m，第二块木板长 13.5m，宽 7 米
D．以上都不对
3.如图，在
ABCD
中，
AE BC
于
E，
AE EB EC a ，
且
a
是一元二次方程
2
2 3 0x x  
的根，
则
ABCD
的周长为（ ）
A．
B．
12 6 2
C．
2 2 2
D．
2 2 12 6 2 或
4.在一幅长为 80cm，宽为 50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如
图所示，如果要使整个挂图的面积是 5400cm2，设金色纸边的宽为 cm，那么 满足的方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
5.如图，在宽为 20 米、长为 30 米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积
需要 551 米 2，则修建的路宽应为（ ）
AD
C
E
C
B
2
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