第六讲 二次函数的实际应用-【暑假辅导班】2021年新九年级数学暑假精品课程（浙教版）（解析版）

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第六讲 二次函数的实际应用
1.4 二次函数的应用（1）
【学习目标】
1.能运用二次函数分析和解决简单的实际问题，培养分析问题、解决问题的能力和应用数学的意识．
2.经历探索实际问题与二次函数的关系的过程，深刻理解二次函数是现实世界一个有效的数学模型．
【基础知识】
一、列二次函数解应用题
　 列二次函数解应用题与列整式方程解应用题的思路和方法是一致的，不同的是，学习了二次函数后，
表示量与量的关系的代数式是含有两个变量的等式．对于应用题要注意以下步骤：
(1)审清题意，弄清题中涉及哪些量，已知量有几个，已知量与变量之间的基本关系是什么，找出等
量关系(即函数关系)．
(2)设出两个变量，注意分清自变量和因变量，同时还要注意所设变量的单位要准确．
(3)列函数表达式，抓住题中含有等量关系的语句，将此语句抽象为含变量的等式，这就是二次函数．
(4)按题目要求，结合二次函数的性质解答相应的问题。
(5)检验所得解是否符合实际：即是否为所提问题的答案．
(6)写出答案．
要点：
常见的问题：求最大(小)值(如求最大利润、最大面积、最小周长等)、涵洞、桥梁、抛物体、抛物线
的模型问题等.解决这些实际问题关键是找等量关系，把实际问题转化为函数问题，列出相关的函数关系
式.
二、建立二次函数模型求解实际问题
一般步骤：(1)恰当地建立直角坐标系；(2)将已知条件转化为点的坐标；(3)合理地设出所求函数关
系式；(4)代入已知条件或点的坐标，求出关系式；(5)利用关系式求解问题．
要点：
(1)利用二次函数解决实际问题，要建立数学模型，即把实际问题转化为二次函数问题，利用题中存
在的公式、内含的规律等相等关系，建立函数关系式，再利用函数的图象及性质去研究问题.在研究实际
问题时要注意自变量的取值范围应具有实际意义.
(2)对于本节的学习，应由低到高处理好如下三个方面的问题：
　　①首先必须了解二次函数的基本性质；
　②学会从实际问题中建立二次函数的模型；
　　③借助二次函数的性质来解决实际问题.
【考点剖析】
考点一：二次函数与投篮、掷铅球等实际问题结合
1
例1．1．一次足球训练中，小明从球门正前方将球射向球门，球射向球门的路线呈抛物线，当球飞行的
水平距离为 时，球达到最高点，此时球离地面 ．已知球门高是 ，若足球能射入球门，则小明与
球门的距离可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
建立坐标系，利用二次函数的顶点式求解判断解：如图，建立直角坐标系，设抛物线解析式为 y= +3
将（0，0）代入解析式得 a＝，
∴抛物线解析式为 y=，
当x＝10 时，y＝，
∵＜2.44，满足题意，
故选：A．
例2．在中考体育训练期间，小宇对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y
2
（米）与水平距离x（米）之间的关系式为 ，由此可知小宇此次实心球训练的成绩为（
）
A．米B．8米C．10 米D．2米
【答案】B
【解析】
小宇此次实心球训练的成绩就是抛物线 ，与 x轴交点的横坐标，即当 y＝0时，求 x的值
即可．解：当 y＝0时，即 ＝0，
解得：x1＝﹣2（舍去），x2＝8，
所以小宇此次实心球训练的成绩为8米，
故选：B．
考点二：二次函数与抛物线形建筑问题结合
例3．如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 2m 时，水面宽4m，若水面下降2.5m，那么水面宽度为（　
）m．
A．3 B．6 C．8 D．9
【答案】B
3
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