第五章第09课 分式方程（3）-八年级数学下册精品导学案（北师大版）

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第五章 因式分解
第09 课 分式方程（3）
列分式方程解应用题最后必须 检验 ，确定所求结果是否为方程的解，以及是否符合实际情况．
知识点：分式方程的实际应用
例：甲种原料与乙种原料的单价比为 ，将价值 2000 元的甲种原料与价值 1000 元的乙种原料混合后，
单价为 9元，求甲种原料的单价．
【解析】设甲种原料的单价为 元，乙种原料的单价为 元，
甲种原料与乙种原料的单价比为 ，
，
，
根据题意得：
，
解得： ，
经检验： 是原方程的根．
故甲种原料的单价为 8元．
练习：某服装店用 960 元购进一批服装，并以每件 46 元的价格全部售完．由于服装畅销，服装店又用
2220 元，再次以比第一次进价多 5元的价格购进服装，数量是第一次购进服装的 2倍，仍以每件 46 元的价
格出售．
（1）该服装店第一次购买了此种服装多少件？
（2）两次出售服装共盈利多少元？
【解析】（1）设该服装店第一次购买了此种服装 件，则第二次购进 件，
根据题意得： ，
1
解得： ，
经检验， 是原方程的根，且符合题意．
答：该服装店第一次购买了此种服装 30 件．
（2） （元 ．
答：两次出售服装共盈利 960 元．
一．选择题（共 6小题）
1．某车间加工 12 个零件后，采用新工艺，工效比原来提高了 ，这样加工同样多的零件就少用 1小时，
那么采用新工艺前每小时加工的零件数为 　　
A．3个B．4个C．5个D．6个
【解析】设采用新工艺前每小时加工的零件数为 个，
根据题意可知： ，
解得： ，
经检验， 是原方程的解，
故选： ．
2．某市需要铺设一条长 660 米的管道，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时，每天铺设
管道的长度比原计划增加 ，结果提前 6天完成．求实际每天铺设管道的长度与实际施工天数．小宇同
学根据题意列出方程 ．则方程中未知数 所表示的量是 　　
A．实际每天铺设管道的长度 B．实际施工的天数
C．原计划施工的天数 D．原计划每天铺设管道的长度
【解析】设原计划每天铺设管道 米，则实际每天铺设管道 ，
根据题意，可列方程： ，
所以小宇所列方程中未知数 所表示的量是原计划每天铺设管道的长度，
故选： ．
3．一项工程需在规定日期完成，如果甲队独做，就要超规定日期 1天，如果乙队单独做，要超过规定日期
4天，现在由甲、乙两队共做 3天，剩下工程由乙队单独做，刚好在规定日期完成，则规定日期为 　　
A．6天B．8天C．10 天D．7.5 天
【解析】设工作总量为 1，规定日期为 天，则若单独做，甲队需 天，乙队需 天，根据题意列方
2
程得
，
解方程可得 ，
经检验 是分式方程的解，
故选： ．
4．植树节时，某班学生平均每人植树 6棵．如果单独由女生完成，每人应植树 15 棵，那么单独由男生完
成，每人应植树 　　
A．9棵B．10 棵C．12 棵D．14 棵
【解析】设单独由男生完成，每人应植树 棵．
那么根据题意可得出方程： ，
解得： ．
检验得 是方程的解．
因此单独由男生完成，每人应植树 10 棵．
故选： ．
5． 、 、 、 、 五人干一项工作，若 、 、 、 四人一起干，需 6天完工；若 、 、 、
四人一起干，则需 8天完工，若 、 两人一起干，则需要 12 天完工．若 一人单独干，需要 　　
天完工．
A．36 B．42 C．48 D．54
【解析】设 、 、 、 、 五人单独干需要的天数是 ， ， ， ， ，
①
②
③
① ②，得 ④
③ ④ 得： ．
若 一人单独干，需要 48 天完成．
故选： ．
6．甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且
甲、乙两人工效相同，结果提前 3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是 　　
3
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