专题19.5 正比例函数（知识讲解）-八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）

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专题 19.5 正比例函数（知识讲解）

【学习目标】

1. 理解正比例函数的概念，能正确画出正比例函数

y kx

的图象；

2. 能用数形结合的思想理解正比例函数的性质，解决简单的实际问题．

【要点梳理】

要点一、正比例函数的定义

1、正比例函数的定义

一般的，形如

y kx

（

为常数，且

≠0）的函数，叫做正比例函数.其中

叫做

比例系数.

2、正比例函数的等价形式

（1）、

是

的正比例函数；

（2）、

y kx

（

为常数且

≠0）；

（3）、若

与

成正比例；

（4）、

y

（

为常数且

≠0）.

要点二、正比例函数的图象与性质

正比例函数

y kx

（

是常数，

≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为

直线

y kx

.当

＞0 时，直线

y kx

经过第一、三象限，随着

的增大

也增大；当

＜0 时，直线

y kx

经过第二、四象限，随着

的增大

反而减小.

要点三、待定系数法求正比例函数的解析式

由于正比例函数

y kx

（

为常数，

≠0 ）中只有一个待定系数

，故只要有一对

，

的值或一个非原点的点，就可以求得

值.

【典型例题】

类型一、正比例函数的定义

1、（2021·山东烟台市·七年级期末）当 _________时，函数是正

比例函数．

【答案】-1

【分析】根据正比例函数的概念可直接进行求解．

解：由题意得：

，

∴；

故答案为：．

【点拨】本题主要考查正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键．

举一反三：

【变式】（2020·盐城市初级中学八年级月考）在中，若 y是x的正比

例函数，则 k值为____________．

【答案】－1

【分析】根据正比例函数的定义得到 k-1≠0 且k2−1=0 即可求出 k值．

解：∵函数 y=（k-1）x+k2−1 是正比例函数，

k-1≠0∴且k2−1=0，

解得 k=-1；

故填：-1．

【点拨】此题考查正比例函数的定义，熟记定义是解题的关键，主要是定义的理解，比较

容易．

举一反三：

【变式】（2020·霞南中学八年级月考）已知函数 y=（m－2）x+m2－9是关于 x的正比例函

数，且其图象经过第二、四象限，则 m的值是____．

【答案】－3

【分析】根据正比例函数的定义，列出关于 m的方程，求解即可．

由题可得：，解得：，

∴，

故答案为：-3．

【点拨】本题考查正比例函数的定义，熟记正比例函数的基本定义并准确根据定义建立方

程求解是解题关键．

类型二、正比函数的图象和性质

2、（2021·浙江湖州市·八年级期末）已知正比例函数．

（1）若函数图象经过一、三象限，求的取值范围；

（2）若点在函数图象上．求该函数的表达式．

【答案】（1）（2）

【分析】

（1）根据正比例函数图象的性质，得 k-1＞0，解不等式即可求得 k的取值范围；

（2）只需把点的坐标代入即可计算．

解：（1）∵函数的图象经过第一、三象限

；

（2）∵点在函数图象上

故函数解析式:

【点拨】本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式，正比例函数 y=kx(k≠0)的图象的性

质：k>0 时，图象经过第一、三象限；k＜0时，图象经过二、四象限．若一点在图象上，

则其坐标满足直线解析式．

3、（2020·南昌民德学校八年级期中）已知 y3﹣与2x1﹣成正比例，且当 x＝1时，y

＝6．

（1）求 y与x之间的函数解析式．

（2）当 x＝2时，求 y的值．

（3）若点 A（x1，y1），B（x2，y2）都在该函数的图象上，且 y1＞y2，试判断 x1，x2的大小

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