专题19 数据的分析（原卷版）

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专题 19 数据的分析
考点一 平均数、中位数、众数、方差、标准差
【方法点拨】①当所给数据
x1
，
x2
，…
xn
比较分散时，直接选用公式
x=1
n(x1+x2+⋯+ xn)
来计算平
均数；当数据较大，且大部分数据在某一常数
a
左右波动时，用公式
x=x'+a
（其中
x'
是每个数据与
的差的平均数）来计算平均数。②中位数的优点是计算简单，受极端值影响较小，但不能充分利用所
有数据的信息。一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们更为关心的一个量。 ③方差的计
算方法有：
S2=1
n
[
(
x1−x
)
2+
(
x2−x
)
2+⋯
(
xn−x
)
2
]
；
S2=1
n
(
x1
2+x2
2+⋯+ xn
2
)
−x2
。④标准差的平
方及时方差。
一．选择题（共 8小题）
1．（2019•上海）数据 5，7，5，8，6，13，5的中位数是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
2．（2019•锦江区校级期末）小刚参加设计比赛，成绩统计下表所示，则他本次射击成绩的众数和中位数
分别是（　　）
成绩（环） 6 7 8 9 10
次数 12232
A．9，8 B．8，8 C．8，9 D．9，8.5
3．（2019•闵行区二模）下列各统计量中，表示一组数据离散程度的量是（　　）
A．平均数 B．众数 C．方差 D．频数
4．（2019•温州三模）抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一．对某单位 50 名员工在春节期间所
抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（
1
）
A．20，20 B．30，20 C．30，30 D．20，30
5．（2019•湛江）甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人 10 次射箭成绩的平均数都是 8.9 环，方差分别
是S甲2＝0.65，S乙2＝0.55，S丙2＝0.50，S丁2＝0.45，则射箭成绩最稳定的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．（2019•莒县一模）某班 10 名学生校服尺寸与对应人数如下表所示：
尺寸（cm）160 165 170 175 180
学生人数（人） 1 3 2 2 2
则这 10 名学生校服尺寸的众数和中位数分别为（　　）
A．165，165 B．165，170 C．170，165 D．170，170
7．（2019•包头）一组数据 2，3，5，x，7，4，6，9的众数是 4，则这组数据的中位数是（　　）
A．4 B．
9
2
C．5 D．
11
2
8．（2019•武侯区期末）面试时，某应聘者的学历、经验和工作态度的得分分别是 70 分、80 分、60 分，
若依次按照 1：2：2的比例确定成绩，则该应聘者的最终成绩是（　　）
A．60 分B．70 分C．80 分D．90 分
二．填空题（共 1小题）
9．（2019•内江）一组数据 3，4，6，8，x的中位数是 x，且 x是满足不等式组
{
x − 3≥0
5− x ＞0
的整数，则这组
数据的平均数是　 　．
三．解答题（共 2小题）
10．（2019•武侯区期末）武侯区某学校开展了该校八年级部分学生的综合素质测评活动，随机选取了该校
八年级的 50 名学生进行测评，统计数据如下表：
测评成绩
（单位：分）
80 85 90 95 100
2
人数 5 10 10 20 5
（1）这 50 名学生的测评成绩的众数是　 　分，中位数是　 　分，极差是　 　分；
（2）求这 50 名学生的测评成绩的平均数；
（3）若该校八年级共有学生 300 名，测评成绩在 90 分以上（包含 90 分）为优秀，试估计该校八年级
优秀学生共有多少名？
11．（2019•武侯区期末）武侯区某校开展了“我阅读我快乐”活动，王华调查了本校 40 名学生本学期购
买课外书的费用情况，数据如下表：
费用（单位：
元）
20 30 50 80 100
人数 6 10 12 8 4
（1）这 40 名学生本学期购买课外书的费用的众数是　 　，中位数是　 　，
（2）求这 40 名学生本学期购买课外书的平均费用；
（3）若该校共有学生 1000 名，试估计该校本学期购买课外书费用在 50 元以上（含 50 元）的学生有多
少名？
考点二 统计图
【方法点拨】①条形统计图的特点：能够使人们一眼看出各个数据的大小；易于比较数据之间的差别；
能清楚地表示出数量的多少。②扇形统计图的特点：用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比；易
于显示每组数据相对于总数的大小。③折线统计图：能够线束数据的变化趋势，反映事物的变化情况。
一．选择题（共 1小题）
1．（2019•锦州期末）如图所示，是甲、乙两所学校男、女生人数的扇形统计图，请你根据这两个扇形统
计图确定甲、乙两所学校女生人数较多的是（　　）
A．甲校
B．乙校
C．甲、乙两校女生人数一样多
D．无法确定
二．填空题（共 1小题）
3
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