专题18.11 《平行四边形》全章复习与巩固（知识讲解）-八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）

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专题 18.11 《平行四边形》全章复习与巩固（知识讲解）

【学习目标】

1. 掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念, 了解它们之间的关系.

2. 探索并掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的有关性质和常用判别方法 , 并能运用这

些知识进行有关的证明和计算.

3. 掌握三角形中位线定理.

【知识网络】

【要点梳理】

要点一、平行四边形

1．定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.

2．性质：（1）对边平行且相等；

（2）对角相等；邻角互补；

（3）对角线互相平分；

（4）中心对称图形.

3．面积：

高底

平行四边形 S

4．判定：边：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

角：（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

（5）任意两组邻角分别互补的四边形是平行四边形．

边与角：（6）一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；

对角线：（7）对角线互相平分的四边形是平行四边形.

要点诠释：平行线的性质：

（1）平行线间的距离都相等；

（2）等底等高的平行四边形面积相等.

要点二、矩形

1．定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.

2．性质：（1）具有平行四边形的所有性质；

（2）四个角都是直角；

（3）对角线互相平分且相等；

（4）中心对称图形，轴对称图形.

3．面积：

宽＝长

矩形 S

４．判定：（1) 有一个角是直角的平行四边形是矩形.

（2）对角线相等的平行四边形是矩形.

（3）有三个角是直角的四边形是矩形.

要点诠释：由矩形得直角三角形的性质：

（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；

（2）直角三角形中，30 度角所对应的直角边等于斜边的一半．

要点三、菱形

1. 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.

2．性质：（1）具有平行四边形的一切性质；

（2）四条边相等；

（3）两条对角线互相平分且垂直，并且每一条对角线平分一组对角；

（4）中心对称图形，轴对称图形.

3．面积：

对角线对角线

高＝＝底

菱形



S

4．判定：（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形；

（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形；

（3）四边相等的四边形是菱形.

要点四、正方形

1. 定义：四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形.

2．性质：（1）对边平行；

（2）四个角都是直角；

（3）四条边都相等；

（4）对角线互相垂直平分且相等，对角线平分对角；

（5) 两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形；

（6）中心对称图形，轴对称图形.

3．面积：

=S正方形

边长×边长＝

×对角线×对角线

4．判定：（1）有一个角是直角的菱形是正方形；

（2）一组邻边相等的矩形是正方形；

（3）对角线相等的菱形是正方形；

（4）对角线互相垂直的矩形是正方形；

（5）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；

（6）四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形.

【典型例题】

类型一、平行四边形

1 如图，平行四边形 ABCD 中，BD AD⊥，∠A=45°，E、F分别是 AB、CD 上的点，

且BE=DF，连接 EF 交BD 于O．

（1）求证：BO=DO；

（2）若 EF AB⊥，延长 EF 交AD 的延长线于 G，当 FG=1 时，求 AE 的长．

【答案与解析】

【分析】

（1）由平行四边形的性质和 AAS 证明△OBE ODF≌△ ，得出对应边相等即可；

（2）证出 AE=GE，再证明 DG=DO，得出 OF=FG=1，即可得出结果．

（1）证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，

DC AB∴ ∥ ，

OBE= ODF∴∠ ∠ ．°°°°°°

在△OBE 与△ODF 中，

OBE ODF∴△ ≌△ （AAS）．

BO=DO∴．°°°°°°°°°°°°°°

（2）解：∵EF AB⊥，AB DC∥，

GEA= GFD=90°∴∠ ∠ ．

A=45°∵∠ ，

G= A=45°∴∠ ∠ ．°°°°°°

AE=GE∴

BD AD∵ ⊥ ，

ADB= GDO=90°∴∠ ∠ ．

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