专题18.5 矩形（知识讲解）-八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）

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专题 18.5 矩形（知识讲解）
【学习目标】
1. 理解矩形的概念.
2. 掌握矩形的性质定理与判定定理.
3.运用矩形性质定理与判定定理计算或证明有关的角和线段.
【要点梳理】
要点一、矩形的定义
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
要点诠释：矩形定义的两个要素：①是平行四边形；②有一个角是直角 .即矩形首先
是一个平行四边形，然后增加一个角是直角这个特殊条件.
要点二、矩形的性质
矩形的性质包括四个方面：
1.矩形具有平行四边形的所有性质；
2.矩形的对角线相等；
3.矩形的四个角都是直角；
4.矩形是轴对称图形，它有两条对称轴.
要点诠释：（1）矩形是特殊的平行四边形，因而也是中心对称图形.过中心的任意直
线可将矩形分成完全全等的两部分.
（2）矩形也是轴对称图形，有两条对称轴（分别通过对边中点的直线）.对
称轴的交点就是对角线的交点（即对称中心）.
（3）矩形是特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质，从而矩
形的性质可以归结为从三个方面看：从边看，矩形对边平行且相等；
从角看，矩形四个角都是直角；从对角线看，矩形的对角线互相平分
且相等.
要点三、矩形的判定
矩形的判定有三种方法：
1.定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
2.对角线相等的平行四边形是矩形.
3.有三个角是直角的四边形是矩形.
要点诠释：在平行四边形的前提下，加上“一个角是直角”或“对角线相等”都能判
定平行四边形是矩形.
1
要点四、直角三角形斜边上的中线的性质
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
要点诠释：（1）直角三角形斜边上的中线的性质是矩形性质的推论.性质的前提是直
角三角形，对一般三角形不可使用.
（2）学过的直角三角形主要性质有：①直角三角形两锐角互余；②直角三
角形两直角边的平方和等于斜边的平方；③直角三角形中 30°所对的
直角边等于斜边的一半.
（3）性质可以用来解决有关线段倍分的问题.
【典型例题】
类型一、矩形的性质
1、如图，在矩形 中， ， 于点 F.
(1)求证： ；
(2)连接 ，若 ，求 的度数.
【思路点拨】
（1）根据矩形的对边平行且相等得到 ， ．再结合一对
直角相等即可证明 ；然后根据全等三角形的对应边相等证明 ；
（2）根据矩形性质和 AD=AE，易证 ，可得
，再由 ，求得∠FDC=30°，所以 .
【答案与解析】
解：（1）证明：在矩形 中， ，
∴.
2
在 和 中，
∴.
∴.
(2)在矩形 中，
∴.
又∵ ，
∴.
在 和 中，
∴.
∴.
∵，
∴.
∴.
∴.
【总结升华】题综合考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质．熟练运用矩形的性质
和判定，能够找到证明全等三角形的有关条件；运用全等三角形的性质求解．
举一反三：
3
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