《中考数学一轮复习基础考点及题型全覆盖》专题12 一元二次方程（专题测试-基础）（解析版）

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专题 12 一元二次方程（专题测试-基础）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、 选择题（共 12 小题，每小题 4分，共 48 分）
1．（2018·湖北中考模拟）已知 a、b、c是△ABC 的三边长，且方程 a（1+x2）+2bx-c（1-x2）=0 的两根相
等，则△ABC 为（ ）
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．任意三角形
【答案】C
【解析】根据一元二次方程 a（1+x2）+2bx-c（1-x2）=0 的两根相等，即△= b2-4ac=（2b）2-
4×（a+c）×（a-c）=4b2+4c2-4a2=0，结合勾股定理的逆定理，由 b2+c2=a2，所以得到△ABC 是直角三角形．
故选：C.
2．（2018·江苏中考模拟）若实数 a、b满足 a28a+5=0﹣，b28b+5=0﹣，则 的值是（　　）
A．﹣20 B．2 C．2或﹣20 D．
【答案】C
【详解】
①当a=b时，原式=2；
②当a≠b时，根据实数 a、b满足 a28﹣a+5=0，b28﹣b+5=0，即可看成 a、b是方程 x28﹣x+5=0 的解，
∴a+b=8，ab=5．
则=
=，
把a+b=8，ab=5 代入得：
=
= 20﹣．
1
综上可得： 的值为 2或﹣20．
故选 C．
3．（2019·云南中考模拟）某市从 2017 年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市 2017 年“竹
文化”旅游收入约为 2亿元．预计 2019“竹文化”旅游收入达到 2.88 亿元，据此估计该市 2018 年、2019 年
“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（　　）
A．2% B．4.4% C．20% D．44%
【答案】C
【解析】
设该市 2018 年、2019 年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为 x，
根据题意得：2（1+x）2=2.88，
解得：x1=0.2=20%，x2= 2.2﹣（不合题意，舍去）．
答：该市 2018 年、2019 年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为 20%．
故选 C．
4．（2019·新疆中考模拟）用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上 4的是（　　）
A．x22x﹣＝5 B．x2+4x＝5 C．2x24x﹣＝5 D．4x2+4x＝5
【答案】B
【详解】
A、因为本方程的一次项系数是-2，所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方 1；故本选项错误；
B、因为本方程的一次项系数是 4，所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方 4；故本选项正确；
C、将该方程的二次项系数化为 x 2 -2x= ，所以本方程的一次项系数是-2，所以等式两边同时加上一次项
系数一半的平方 1；故本选项错误；
D、将该方程的二次项系数化为 x 2 +x= ，所以本方程的一次项系数是 1，所以等式两边同时加上一次项
系数一半的平方 ；故本选项错误；
2
故选 B．
5．（2018·山东中考模拟）已知一元二次方程 2x2+2x 1=0﹣的两个根为 x1，x2，且 x1＜x2，下列结论正确的
是（　　）
A．x1+x2=1 B．x1•x2= 1﹣C．|x1|＜|x2| D．x12+x1=
【答案】D
【详解】根据题意得 x1+x2=﹣= 1﹣，x1x2=﹣，故 A、B选项错误；
∵x1+x2＜0，x1x2＜0，
∴x1、x2异号，且负数的绝对值大，故 C选项错误；
∵x1为一元二次方程 2x2+2x 1=0﹣的根，
∴2x12+2x11=0﹣，
∴x12+x1=，故 D选项正确，
故选 D．
6．（2018·邵阳县白仓镇千秋中学中考模拟）方程 x2x+1=0﹣与方程 x25x 1=0﹣ ﹣ 的所有实数根的和是（　
）
A．6 B．5 C．3 D．2
【答案】B
【详解】∵方程 x2x+1=0﹣中 △=(-1)2-4×1×1<0，∴方程 x2x+1=0﹣没有实数解，
又∵方程 x25x 1=0﹣ ﹣ 的两实数根的和为 5，
∴方程 x2x+1=0﹣与方程 x25x 1=0﹣ ﹣ 的所有实数根的和是 5，
故选 B．
7．（2019·山东中考模拟）若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则一次
函数
的图象可能是:
3
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