《中考数学一轮复习基础考点及题型全覆盖》专题24 相似形（专题测试-基础）（解析版）

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专题 24 相似形（专题测试-基础）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、 选择题（共 12 小题，每小题 4分，共 48 分）
1．（2018·重庆中考模拟）如图，在▱ABCD 中，E在AB 上，CE、BD 交于 F，若 AE：
BE=4
：3，且
BF=2
，则 DF 的长为
¿
　　
¿
A．
5
3
B．
7
3
C．
10
3
D．
【答案】D
【详解】
解：
∵
在▱ABCD 中，
∴BE/¿CD
，
AB=CD
，
∴△EBF
∽
△CDF
，
∴BF
DF =BE
CD
，
∵AE
：
BE=4
：3，且
BF=2
，
∴BF
DF =BE
CD =3
7=2
DF
，
∴DF=14
3
．
故选：D．
2．（2019·新疆中考模拟）如图，AC 是⊙O的直径，弦 BD⊥AO 于E，连接 BC，过点 O作OF⊥BC 于
F，若 BD=8cm，AE=2cm，则 OF 的长度是（　　）
1
A．3cm B．
√
6
cm C．2.5cm D．
√
5
cm
【答案】D
【解析】
详解：连接 OB，
∵AC 是⊙O的直径，弦 BD⊥AO 于E，BD=8cm，AE=2cm．
在Rt△OEB 中，OE2+BE2=OB2，即 OE2+42=（OE+2）2
解得：OE=3，
∴OB=3+2=5，
∴EC=5+3=8．
在Rt△EBC 中，BC=
√
B E2+E C2=
√
42+82=4
√
5
．
∵OF⊥BC，
∴∠OFC=∠CEB=90°．
∵∠C=∠C，
∴△OFC∽△BEC，
∴
OF
BE =OC
BC
，即
OF
4=5
4
√
5
，
解得：OF=
√
5
．
故选 D．
3．（2018·湖北中考模拟）如图，等边△ABC 的边长为 3，P为BC 上一点，且 BP=1，D为AC 上一点，
若∠APD=60°，则 CD 的长是（ ）
2
A．
4
5
B．
3
4
C．
2
3
D．
1
2
【答案】C
【详解】
∵△ABC 为等边三角形，
∴∠B=∠C=60°，
又∵∠APD+∠DPC=∠B+∠BAP，且∠APD=60°，
∴∠BAP=∠DPC，
∴△ABP∽△PCD，
∴
BP
CD =AB
PC
，
∵AB=BC=3，BP=1，
∴PC=2，
∴
1
CD =3
2
，
∴CD=
2
3
，
故选 C．
4．（2018·安徽中考模拟）如图，在△ABC 中，EF∥BC，AB=3AE，若 S四边形 BCFE=16，则 S△ABC=（　　）
A．16 B．18 C．20 D．24
【答案】B
【详解】∵EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∵AB=3AE，
∴AE：AB=1：3，
3
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