《中考数学一轮复习精讲+热考题型》专题52 函数与不等式的相关问题（解析版）

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专题 52 函数与不等式的相关问题

【考查题型】

1．（2020·重庆中考真题）在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合

图象研究函数性质的过程．以下是我们研究函数性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各

小题．

（1）请把下表补充完整，并在图中补全该函数图象；

…－5－4－3－2－1 0 1 2 3 4 5 …

…－3 0 3 …

（2）根据函数图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的在相应的括号内打“√”，错误

的在相应的括号内打“×”；

① 该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为 y轴；( )

② 该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值，当时，函数取得最大值 3；当时，函

数取得最小值－3；( )

③ 当或时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大；( )

（3）已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集

（保留 1位小数，误差不超过 0.2）．

【答案】（1），；（2）①× ②√ ③√；（3）x＜−1或−0.3＜x＜1.8．

【提示】

（1）代入 x=3 和x=-3 即可求出对应的 y值，再补全函数图象即可；

（2）结合函数图象可从增减性及对称性进行判断；

（3）根据图象求解即可．

【详解】

解：（1）当 x=-3 时，，

当x=3 时，，

函数图象如下：

（2）①由函数图象可得它是中心对称图形，不是轴对称图形；

故答案为：× ，

② 结合函数图象可得：该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值，当时，函数取得最大值

3；当时，函数取得最小值－3；

故答案为：√ ，

③ 观察函数图象可得：当或时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大；

故答案为：√．

（3），

时，

得，，，

故该不等式的解集为： x＜−1或−0.3＜x＜1.8．

【名师点拨】

本题主要考查一次函数的图象和性质，一次函数与一元一次不等式，会用描点法画出函数图象，利用数形

结合的思想得到函数的性质是解题的关键．

2．（2019·江苏南京市·中考真题）已知一次函数（k为常数，k≠0）和．

（1）当 k＝﹣2时，若＞，求 x的取值范围；

（2）当 x＜1时，＞．结合图像，直接写出 k的取值范围．

【答案】（1）；（2）且 .

【提示】

（1）解不等式−2x＋2＞x−3 即可；

（2）先计算出 x＝1对应的 y2的函数值，然后根据 x＜1时，一次函数 y1＝kx＋2（k为常数，k≠0）的图象

在直线 y2＝x−3 的上方确定 k的范围．

【详解】

解：（1）当时， .

根据题意，得 .

解得 .

（2）当 x＝1时，y＝x−3＝−2，

把（1，−2）代入 y1＝kx＋2得k＋2＝−2，解得 k＝−4，

当−4≤k＜0时，y1＞y2；

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