《中考数学一轮复习重点题型归纳》考点05 倍长中线模型

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考点 05 ----倍长中线模型-2021 年中考数学一轮复习重点题型归

纳

1．计算题

（1）一个多边形的内角和是外角和的 2倍，它是几边形？

（2）如图所示，在△ABC 中，AB=AC，AC 边上的中线把三角形的周长分为 24 cm 和

30 cm 的两部分，求三角形各边的长．

2．阅读下面材料：小军遇到这样一个问题：如图 1，△ABC 中，AB＝6，AC＝4，点

D为BC 的中点，求 AD 的取值范围．

（1）小军发现老师讲过的“倍长中线法”可以解决这个问题．他的做法是：如图 2，

延长 AD 到E，使 DE＝AD，连接 BE，构造△BED CAD≌△ ，经过推理和计算使问题

得到解决．

请回答：AD 的取值范围是．

（2）参考小军思考问题的方法，解决问题：如图 3，△ABC 中，E为AB 中点，P是

CA 延长线上一点，连接 PE 并延长交 BC 于点 D．求证：PA•CD＝PC•BD．

3．如图 1，在△ABC 中，若 AB＝12，AC＝8，求 BC 边上的中线 AD 的取值范围．

解决此问题可以用如下方法：延长 AD 到点 E使DE＝AD，再连接 BE，把

AB、AC、2AD 集中在△ABE 中．利用三角形三边的关系即可得 4<ＡＥ<20 ，则

2<AD<10.

（1）问题解决：受到上题解法的启发，如图 2，在正方形 ABCD 中，已知：

∠EAF=45°，角的两边 AE、AF 分别与 BC、CD 相交于点 E、F，若 BE=2，DF=3，求

EF 的长.可延长 CD 到E′，使得 DE′＝BE，连接 AE′，先证△ABE≌△ADE′，进一步证

明 △AEF≌△AE′F , 即可得 EF=E′F, 那么 EF=_________.

（2）问题拓展：

如图 3，在⊙O中，AB、AD 是⊙O的弦，且 AB=AD，M、N是⊙O上的两点，

∠MAN＝ ∠BAD．

①如图4，连接 MN、MD，求证：MH=BM+DH，DM⊥AN；

②若点C在（点 C不与点 A、D、N重合）上，连接 CB、CD 分别交 AM、AN 或

其延长线于点 E、F，直接写出 EF、BE、DF 之间的等式关系.

4．（1）如图 1，若△ABC 是直角三角形，∠BAC=90°，点 D是BC 的中点，延长 AD

到点 E，使 DE=AD，连接 CE，可以得到△ABD≌△ECD，这种作辅助线的方法我们

通常叫做“倍长中线法”.求证：△ACE 是直角三角形

（2）如图 2，△ABC 是直角三角形，∠BAC=90°，D是斜边 BC 的中点，E、F分别是

AB、AC 边上的点，且 DE⊥DF.试说明 BE2+CF2=EF2；

（3）如图 3，在（2）的条件下，若 AB=AC，BE=12，CF=5，求△DEF 的面积.

5．如图，在中，，点，，分别在边，，上，

且，，连结，，，

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