《中考数学一轮复习专题精讲精练学案》专题18 三角形（学案）

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2021 年中考数学一轮专题复习
学案 18 三角形
考点 课标要求 考查角度
1
三角形的有
关概念
① 了解三角形的有关概念（内角、外角、中
线、高、角平分线），理解三角形形成的条
件，会画出任意三角形的角平分线、中线和
高，了解三角形的稳定性；②掌握三角形的内
角和定理及推论；③了解三角形重心的概念．
常以选择题、填空题的形
式考查三角形的三边关
系、三角形的内角和定
理、外角与内角的关系以
及三角形的中位线等知
识．
2全等三角形
了解全等三角形的概念，探索并掌握两个三角
形全等的条件和性质．
常以选择题、填空题、证
明题的形式考查三角形全
等的判定和性质，近年来
全等类开放性、探索性试
题是中考命题的热点．
3等腰三角形
了解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角
形的性质定理．探索并掌握等腰三角形的判定
定理．探索等边三角形的性质定理及判定定
理．
常以选择题、填空题、解
答题的形式考查．
4直角三角形
了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角
形的性质定理．掌握有两个角互余的三角形是
直角三角形．探索勾股定理及其逆定理，并能
运用它们解决一些简单的实际问题．
常以选择题、填空题、解
答题的形式考查．
中考命题说明
知识点 1：三角形的有关概念
1
1. 三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾 顺次相接 所组成的图形，叫做三角形．
2. 三角形中的主要线段：
（1）三角形的中线：连接三角形的一个顶点和它对边 中点 所得到的线段，叫做三角形这边上的
中线．
（2）三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，连接这个顶点和 垂足 的线段，叫做
三角形这边上的高线（简称三角形的高）．
（3）三角形的角平分线：连接三角形的一个顶点和这个 角的平分线 与对边交点的线段，叫做三
角形的角平分线．
（4）三角形中的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半．
3. 三角形的边之间关系：
（1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边．
推论：三角形的两边之差小于第三边．
（2）三角形三边关系定理及推论的作用：
① 判断三条已知线段能否组成三角形．
② 当已知两边时，可确定第三边的范围．
③ 证明线段不等关系．
【温馨提示】三角形的三边关系是判断三条线段能否构成三角形的依据，并且还可以利用三边关系
列出不等式求某些量的取值范围．
4. 三角形的角之间关系：
（1）三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于 180°．
推论：
① 直角三角形的两个锐角互余．
② 三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和．
③ 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．
（2）三角形的外角和等于 360° ；
5. 三角形的边与角之间的关系：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边
对大角．
6. 三角形的分类：
按边分：
知识点梳理
2
按角分：
直角三角形
三角形 锐角三角形
斜三角形 钝角三角形
【例 1】（2020•北京 15/28）如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线交点，则△ABC
的面积与△ABD 的面积的大小关系为：S△ABC S△ABD（填“＞”，“＝”或“＜”）．
【考点】三角形的面积．
【答案】见试题解答内容
【分析】分别求出△ABC 的面积和△ABD 的面积，即可求解．
【解答】解：∵S△ABC＝×2×4＝4，S△ABD＝2×5﹣×5×1﹣×1×3﹣×2×2＝4，
∴S△ABC＝S△ABD，
故答案为：＝．
【点评】本题考查了三角形的面积，掌握三角形的面积公式是本题的关键．
【例 2】（2020•广东 6/25）已知△ABC 的周长为 16，点 D，E，F分别为△ABC 三条边的中点，则
△DEF 的周长为（ ）
A．8 B．C．16 D．4
【考点】三角形中位线定理
【分析】根据中位线定理可得 ， ， ，继而结合△ABC 的周长为
16，可得出△DEF 的周长．
典型例题
3
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