《中考数学真题分类集训营（全国通用）》专题08 反比例函数（解析版）

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专题 08 反比例函数
考点一 反比例函数的概念及解析式的确定
1、（2020·湖北孝感）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流 I(单位：A)与电阻 R(单位：Ω)是反
比例函数关系，它的图像如图所示，则这个反比例函数的解析式为( )
(第7题）
A. = B. = C. = D. =
{答案}C
{解析}设反比例函数解析式为 = ,把图中点（8，6）代入得：k=8×6=48.故选 C.
2、（2020·黑龙江龙东）如图，正方形 ABCD 的两个顶点 B，D在反比例函数 y
¿k
x
的图象上，对角线
AC，BD 的交点恰好是坐标原点 O，已知 B（﹣1，1），则 k的值是（　　）
A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣1
{答案} D{解析}本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，解：∵点B在反比例函数 y
¿k
x
的图象上，
B（﹣1，1），∴1
¿k
−1
，∴k＝﹣1，故选：D．
3、（2020·黔西南州）如图，在菱形 ABOC 中，AB＝2，∠A＝60°，菱形的一个顶点 C在反比例函数 y＝
1
（k≠0）的图象上，则反比例函数的解析式为（　　）
A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝
{答案}B
{解析}本题考查了待定系数法、菱形的性质、点的坐标的意义．因为在菱形
ABOC 中，∠A＝60°，菱形边长为 2，所以 OC＝2，∠COB＝60°．如答图，
过 点 C作CD⊥OB 于 点 D， 则 OD ＝OC·cos∠COB ＝2×cos60° ＝2× ＝
1，CD＝OC·sin∠COB＝2×sin60°＝2× ＝ ．因为点 C在第二象限，所
以点 C的坐标为（－1， ）．因为顶点 C在反比例函数 y═ 的图象上，所以 ＝ ，得 k＝.所
以反比例函数的解析式为 y＝ ，因此本题选 B
4、（2020·铜仁）已知点（2，﹣2）在反比例函数 y＝ 的图象上，则这个反比例函数的表达式是　 　．
{答案}y＝
−4
x
{解析}将（2，﹣2）代入 y＝ 即可得 y= 4﹣，因此本题答案为：y＝
−4
x
．
5、（2020·哈尔滨）已知反比例函数
y=k
x
的图像经过点（－3，4），则 k的值为 .
{答案}－12
{解析}本题考查了待定系数法，把点（－3，4）代入
y=k
x
中，
解得
k=－12
，因此本题答案为－1
2．
6、．（2020·陕西）在平面直角坐标系中，点 A( 2﹣，1)、B(3，2)、C( 6﹣，m)分别在三个不同的象限．若
反比例函数 (k≠0)的图像经过其中两点，则 m的值为________．
{答案}－1．{解析}横坐标是负数的点位于第二或第三象限，由题意得点 C一定位于第三象限，结合反比
例函数的图像和性质，可得该反比例函数的图像经过点 B和点 C，所以 k＝3×2＝﹣6m，所以 m＝﹣1．
D
C
B
A
O
y
x
y
x
D
B
A
C
O
2
7、（2020·滨州）若正比例函数 的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是 2，则该反比
例函数的解析式为________．
{答案} {解析}本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，设反比例函数的解析式为 ，当
y=2 时，即 y=2x=2，解得：x=1，故该点的坐标为（1，2），将（1，2）代入反比例函数表达式 ，
解得：k=2，故答案为： ，因此本题填 ．
/8、（2020 台州）小明同学训练某种运算技能，每次训练完成相同数量的题目，各次训练题目难度相当．
当训练次数不超过 15 次时，完成一次训练所需要的时间 y（单位：秒）与训练次数 x（单位：次）之间满
足如图所示的反比例函数关系．完成第 3次训练所需时间为 400 秒．
（1）求 y与x之间的函数关系式；
（2）当 x的值为 6，8，10 时，对应的函数值分别为 y1，y2，y3，比较（y1﹣y2）与（y2﹣y3）的大小：y1
﹣y2　＞　y2﹣y3．
【分析】（1）设 y与x之间的函数关系式为：y
¿k
x
，把（3，400）代入 y
¿k
x
即可得到结论，
（2）把 x＝6，8，10 分别代入 y
¿1200
x
得到求得 y1，y2，y3 值，即可得到结论．
【解答】解：（1）设 y与x之间的函数关系式为：y
¿k
x
，把（3，400）代入 y
¿k
x
得，400
¿k
3
，
解得：k＝1200，∴y与x之间的函数关系式为 y
¿1200
x
；
（2）把 x＝6，8，10 分别代入 y
¿1200
x
得，y1
¿1200
6
=¿
200，y2
¿1200
8
=¿
150，y3
¿1200
10
=¿
120，
∵y1 y2﹣＝200 150﹣＝50，y2 y3﹣＝150 120﹣＝30，∵50＞30，∴y1 y2﹣＞y2 y3﹣，故答案为：＞．
考点二 反比例函数的图像与性质
/9、（2019·上海）下列函数中，函数值 y随自变量 x的值增大而增大的是(　　)
3
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