《七年级数学下册期中期末考点大串讲(浙教版)》专题09 因式分解及其应用（知识点串讲）（原卷版）

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专题 09 因式分解及其应用
知识网络
重难突破
知识点一 因式分解的概念
因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解. 其实质是多项式的恒等变形，
和整式乘法是互逆关系.
【典例 1】（2019 春•鄞州区期末）下列等式中，从左到右的变形属于因式分解的是（　　）
A．x（a﹣b）＝ax﹣bx B．x3+x2＝x（x2+x）
C．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）D．ax+bx+c＝x（a+b）+c
【变式训练】
1．（2020 春•奉化区期中）下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（　　）
A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 B．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1
C．a（x﹣y）＝ax﹣ay D．x2+2x+1＝（x+1）2
2．（2019 春•乐清市期中）下列各式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（　　）
A．（p﹣2）（p+2）＝p2﹣4 B．4a2﹣4a+1＝4a（a﹣1）+1
C．x2﹣4y2＝（x﹣2y）2D．axy﹣ay2＝ay（x﹣y）
知识点二 提公因式法因式分解
1.公因式：一个多项式中每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式.
2.提公因式法：如果一个多项式的各项含有公因式，把公因式提取出来进行因式分解.
1
3.提取公因式法的一般步骤：
（1）确定应提取的公因式；
（2）用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式；
（3）把多项式写成这两个因式的积的形式
提取公因式后，应使多项式余下的各项不再含有公因式
4.填括号法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；括号前面是“-”号，括到括号里的各
项都变号。
【典例 2】（2018 春•柯桥区期中）多项式（x+2 ） （2x﹣1）﹣（x+2 ）可以因式分解成 2（x+m）
（x+n），则 m﹣n的值是（　　）
A．0 B．4 C．3或﹣3 D．1
【变式训练】
1．（2019 春•西湖区校级月考）代数式 x4﹣81，x2﹣6x+9 的公因式是（　　）
A．x+3 B．x﹣3 C．（x﹣3）2D．x2﹣9
2．（2018 春•杭州期末）多项式 x2﹣1与（x﹣1）2的公因式是（　　）
A．x﹣1 B．x+1 C．x2﹣1 D．（x﹣1）2
3．（2020 春•奉化区期中）因式分解：（3x+y）2﹣（x﹣3y）（3x+y）＝　 ．
4．（2020 春•丽水期中）因式分解：3x﹣x2＝　 　 ．
5.（1）因式分解：（x﹣y）（3x﹣y）+2x（3x﹣y）；
（2）设 y＝kx，是否存在实数 k，使得上式的化简结果为 x2？求出所有满足条件的 k的值．若不能，请
说明理由．
知识点三 公式法因式分解
平方差公式：
a2−b2=
(
a+b
) (
a−b
)
完全平方公式：
a2±2ab+b2=
(
a±b
)
2
是常用的两个公式，平方差公式适用于二项式，完全平方公式适用于三项式，
利用公式把一个多项式分解因式的方法，叫做公式法，公式中的 a、b可以是数，也可以是整式。
2
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