《人教版九年级数学上册教学案》24.1.4 圆周角讲义 教师版

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24.1 圆的有关性质
24.1.4 圆周角
教学目标：
1、理解圆周角的概念．
2、掌握圆周角定理及其推论．
3、理解圆内接四边形的性质，探究四点不共圆的性质．
教学重难点：圆的性质的综合应用．
知识点一：圆周角的定义
圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角．
注意：圆周角必须满足两个条件：①顶点在圆上．②角的两条边都与圆相交，二者缺一不可．
例题.下列四个图中，∠x是圆周角的是（　　）
A．B．C．D．
【考点】M5：圆周角定理．
【分析】由圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角，即可求得答案．
【解答】解：根据圆周角定义：
即可得∠x是圆周角的有：C，不是圆周角的有：A，B，D．
故选 C．
【点评】此题考查了圆周角定义．此题比较简单，解题的关键是理解圆周角的定义．
变式.下列图形中，是圆周角的是（　　）
1
A．B．C．D．
【考点】M5：圆周角定理．
【分析】根据圆周角的定义对各选项进行判断．
【解答】解：A图中的角为圆内角，B图中的角为圆周角，C图中的角为圆心角，D图中的角为弦切角．
故选 B．
【点评】本题考查了圆周角：顶点在圆周上，且两边与圆相交的角叫圆周角．
知识点二：圆周角定理
圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
例题 1．如图，点 A、B、C都在⊙O上，且点 C在弦 AB 所对的优弧上，如果∠AOB=64°，那么∠ACB 的
度数是（　　）
A．26° B．30° C．32° D．64°
【分析】根据圆周角定理可得∠ACB= AOB∠，即可求出∠ACB 的度数．
【解答】解：∵∠ACB= AOB∠，
而∠AOB=64°，
2
ACB=∴∠ ×64°=32°．
即∠ACB 的度数是 32°．
故选 C．
【点评】本题考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角
是它所对的圆心角的一半．
　
例题 2．如图，在⊙O中，AB 是直径，AC 是弦，连接 OC，若∠ACO=30°，则∠BOC 的度数是（　　）
A．30° B．45° C．55° D．60°
【分析】由等腰三角形的性质得出∠A= ACO=30°∠，再由圆周角定理即可得出答案．
【解答】解：∵OA=OC，
A= ACO=30°∴∠ ∠ ，
AB∵是⊙O的直径，
BOC=2 A=2×30°=60°∴∠ ∠ ．
故选 D．
【点评】此题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质．熟练掌握圆周角定理是解决问题的关键．
　　
变 式 1．已 知 ， 如 图 ， AB 是 ⊙ O的 直 径 ， 点 D，C在 ⊙ O上 ， 连 接 AD 、BD 、DC 、AC ， 如 果
∠BAD=25°，那么∠C的度数是（　　）
3
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