《人教版九年级数学上册教学案》22.1二次函数的图像和性质（教师版）

3.0 envi 2025-02-09 19 4 307.45KB 49 页 3知币

侵权投诉

22.1 二次函数的图像和性质

教学目标：1．熟练掌握二次函数的有关概念．

2．熟练掌握二次函数 y＝ax2的性质和图象．

3．掌握并灵活应用二次函数 y＝ax2＋k，y＝a(x－h)2，y＝a(x－h)2＋k的性质及图象．

4．掌握并灵活应用二次函数 y＝ax2＋bx＋c的性质及其图象．

5．能根据条件运用适当的方法确定二次函数解析式．

教学重难点：图形和性质的应用，及两种形式的转化，解析式求解

知识点一：二次函数的概念

（1）二次函数的定义：一般地，形如 y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中

x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．y═ax2+bx+c（a、b、c是

常数，a≠0）也叫做二次函数的一般形式．

判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然

后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为 0这个关键条件．

（2）二次函数的取值范围：一般情况下，二次函数中自变量的取值范围是全体实数，对实际问题，自变

量的取值范围还需使实际问题有意义．

例题．下列函数中，二次函数是（　　）

A．y= 4x+5﹣B．y=x（2x 3﹣ ） C．y=（x+4）2x﹣2D．y=

【分析】根据二次函数的定义，逐一分析四个选项即可得出结论．

【解答】解：A、y= 4x+5﹣ 为一次函数；

B、y=x（2x 3﹣ ）=2x23x﹣ 为二次函数；

C、y=（x+4）2x﹣2=8x+16 为一次函数；

D、y= 不是二次函数．

故选：B．

【点评】本题考查了二次函数的定义，牢记二次函数的定义是解题的关键．

变式 1．圆的面积公式 S=πR2中，S与R之间的关系是（　　）

A．S是R的正比例函数 B．S是R的一次函数

C．S是R的二次函数 D．以上答案都不对

【分析】根据二次函数定义：一般地，形如 y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数可

直接得到答案．

【解答】解：圆的面积公式 S=πr2中，S和r之间的关系是二次函数关系，

故选：C．

【点评】此题主要考查了二次函数的定义，关键是掌握二次函数的形式．

变式 2．下列函数中，y关于 x的二次函数的是（　　）

A．y=x3+2x2+3 B．y=﹣C．y=x2+x D．y=mx2+x+1

【分析】根据二次函数的定义求解即可．

【解答】解：A、是三次函数，故 A不符合题意；

B、最高次是不是 2，故 B不符合题意；

C、是二次函数，故 C符合题意；

D、m=0 时是一次函数，故 D不符合题意；

故选：C．

【点评】本题考查了二次函数的定义，利用二次函数的定义是解题关键．

知识点二：二次函数 y＝ax2的性质和图象

（1）二次函数 y=ax2（a≠0）的图象的画法：

① 列表：先取原点（0，0），然后以原点为中心对称地选取 x值，求出函数值，列表．

② 描点：在平面直角坐标系中描出表中的各点．

③ 连线：用平滑的曲线按顺序连接各点．

④ 在画抛物线时，取的点越密集，描出的图象就越精确，但取点多计算量就大，故一般在顶点的两侧各

取三四个点即可．连线成图象时，要按自变量从小到大（或从大到小）的顺序用平滑的曲线连接起来．

画抛物线 y=ax2（a≠0）的图象时，还可以根据它的对称性，先用描点法描出抛物线的一侧，再利用对称

性画另一侧．

例题．下列图象中，是二次函数 y=x2的图象的是（　　）

A．B．C．D．

【分析】根据二次函数 y=x2的图象的特点即可得到结论．

【解答】解：二次函数 y=x2的图象是开口向上，顶点在原点的一条抛物线，

故A符合题意，

故选：A．

【点评】本题考查了二次函数的图象，熟练正确二次函数的图象的特点是解题的关键．

变式 1．如图所示四个二次函数的图象中，分别对应的是① y=a1x2；② y=a2x2；③ y=a3x2，则 a1，a2，a3的

大小关系是（　　）

文档加载中……请稍候！
如果长时间未打开，您也可以点击刷新试试。

下载文档到电脑，查找使用更方便

3 知币 4人已下载

立即下载

《人教版九年级数学上册教学案》22.1二次函数的图像和性质（教师版）.docx

共49页,预览5页

还剩页未读，继续阅读

《人教版九年级数学上册教学案》22.1二次函数的图像和性质（教师版）

相关推荐

开通VIP享超值会员特权

作者详情

相关内容

推荐作者

热门标签

举报选择: