《人教版九年级数学上册教学案》21.3 实际问题与一元二次方程练习 教师版

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课时作业
一、选择题
1.B 2.D 3.A 4.A
5.C 本题考察了一元二次方程的根与系数的关系。 =－（ ）=
【评注】对于一元二次方程
ax
2+
bx
+
c
=0(
a
≠0)，满足
b
2－4
ac
≥0 时，
x
1+
x
2=－
b
a
,
x
1
x
2=
c
a
.
6.A 本题考查了一元二次方程的根的情况. ，由于
a
、
b
、
c
分别是
三角形的三边，根据三边的关系可得 <0，所以方程没有实数根.
【评注】判断一元二次方程 ax2+bx+c=0 是否有根，就是判定 b2－4ac 与 0 的大小关系.如果 b2－4ac＞0，则
方程有两个不等的实数根；b2－4ac=0，则方程有两个相等的实数根；b2－4ac＜0，方程无实数根。
7.20% 8.10% 9.400 10 11. 12.12cm、4cm
13.【解析】本题主要考查了一元二次方程的解的意义。把 x＝1 代入一元二次方程 x2＋x＋c＝0，得到 1+1
＋c＝0，所以 c＝－2.
【答案】－2
【评注】能够使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解，只含有一个未知数的方程的解也叫
做方程的根.所以将已知的方程的根代入原方程是成立的.
14. 【 解 析 】本 题 主 要 考 查了 应 用 一元 二 次 方 程 求根 公 式 求出 根 . 根 据 求 根 公 式 x= =
= = .所以 ， .
【答案】 ，
【 评 注 】 用 公 式 法 解 一 元 二 次 方 程 的 一 般 步 骤 ： （ 1 ） 把 一 元 二 次 方 程 化 成 一 般 形 式 ：
ax2+bx+c=0(a≠0);（2）确定 a、b、c 的值；（3）求 b2－4ac 的值；（4）当 b2－4ac≥0 时，则将 a、b、c
及 b2－4ac 的值代入求根公式求出方程的根，若 b2－4ac＜0，则方程无实数根.
15.【解析】把 x=1 代入 2x2+kx－1=0 的一个根，∴2×12+k－1=0,∴k=－1.
【答案】－1
1
【评注】方程的根是使方程左右两边相等的未知数的值，所以将方程的根代入方程的左右两边就可
以使方程成立.如果已知方程的根，求方程中的其它字母，可以直接将这个根代入方程，这样即可求出字
母系数.
16.【解析】本题考查一元二次方程根的判别式的运用.如果 有两个实数根，则（－2）2－
4m≥0,所以 .
【答案】
【评注】当 b2－4ac＞0 时，方程有两个不相等的实数根，当 b2－4ac=0 时，方程有两个相等的实数
根，当 b2－4ac＜0 时，方程没有实数根.本题中方程有两个实数根，可能相等，可能不相等，所以 b2－
4ac≥0.
17.【解析】本题考察了一元二次方程及其解法，本题可使用公式法或配方法两种方法解得结果。
【解答】 ．
所以原方程的解为： ， ．
【评注】用公式法求解时，化成一般形式是前提，确定各项系数是基础，计算
b2−4ac
的值和代入
公式是关键。
18.【解析】本题考查分式方程的解法，本题运用的是换元法，这是一种重要的数学思想方法.
【解答】设
x+1
x=y
则原方程可化为 2y2+y－6,解得
y1=3
2
，y2=－2,
即
x+1
x=−2
，
，解得 ， ．
经检验， ， 是原方程的根．
【评注】分式方程往往是通过转化为整式方程来求解的，在解方程之后要注意检验分式方程.
19.【解析】本题考查一元二次方程根与系数之间的关系及乘法公式的变形应用.从方程可得出
,想办法把要求的式子 与 化成用 表示形式,再整体代入
即可
2
【解答】
（1）
（2）
【 评 注 】 对 于 一 元 二 次 方 程
ax
2+
bx
+
c
=0(
a
≠0) ， 满 足
b
2－ 4
ac
≥0 时 ， 由 求 根 公 式 知
x
1=
−b+
√
b2−4ac
2a
,
x
2=
−b−
√
b2−4ac
2a
,∴
x
1+
x
2=－
b
a
,
x
1
x
2=
c
a
，即两根之和为－
b
a
，两根之积为
c
a
.运用此
结论解某些有关的题时较为简便.
20.【解析】本题考查的是一元二次方程应用问题。根据矩形面积公式很容易列出方程，解后应注意验根
是否符合问题实际。
【解答】设花边的宽为
x
分米，
根据题意，得
(2x+6)(2x+3)=40
．
解得 ．
x= 不合题意，舍去．
答：花边的宽为 1 米．
【评注】本题比较直观的表示出了矩形的面积，在列等量关系的时候要注意四周花边的宽度相同，
从而得到了整个图形的长和宽.
21.【解析】本题考查应用一元二次方程解决实际问题。关键是用设出的未知数表示蔬菜种植区域的长和
宽，再根据面积为 288，列方程，解出未知数的值，注意要舍去不符合实际的解。
【解答】解法一：设矩形温室的宽为 x m，则长为 2x m．根据题意，得
．
解这个方程，得
（不合题意，舍去）， ．
所以 ， ．
答：当矩形温室的长为 28m，宽为 14m 时，蔬菜种植区域的面积是 288m2．
3
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