《七年级数学下册期中期末考点大串讲(浙教版)》专题06 整式的除法（知识点串讲）（解析版）

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专题 06 整式的除法
知识网络
重难突破
知识点一 同底数幂的除法
同底数幂相除的法则：
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
am÷an = am-n (a≠0，m
、
n都是正整数，且 m>n)
任何不等于零的数的零次幂都等于 1.
a0= 1 (a≠0)
任何不等于零的数的-p 次幂，等于这个数的 p次幂的倒数(p 是正整数.
a−p=1
ap
(a≠0，p都是正整数)
有了负指数幂，我们可以用科学记数法表示绝对值较小的数.
【典例 1】（2019•金华）计算 a6÷a3，正确的结果是（　　）
A．2 B．3aC．a2D．a3
【点拨】根据同底数幂除法法则可解．
【解析】解：由同底数幂除法法则：底数不变，指数相减知，a6÷a3＝a6﹣3＝a3．
故选：D．
【点睛】本题是整式除法的基本运算，必须熟练掌握运算法则．本题属于简单题．
【变式训练】
1．（2020•温州模拟）下列运算正确的是（　　）
A．a3•a2＝a6B．（ab）2＝ab2C．（﹣a2）3＝﹣a6D．a6÷a3＝a2
【点拨】结合选项分别进行同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方、同底数幂的除法等运算，然后选择
1
正确答案．
【解析】解：A、a3•a2＝a3•a2＝a5，原式计算错误，故 A选项错误；
B、（ab）2＝a2b2，原式计算错误，故 B选项错误；
C、（﹣a2）3＝﹣a6，原式计算正确，故 C选项正确；
D、a6÷a3＝a3，原式计算错误，故 D选项错误．
故选：C．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方、同底数幂的除法等运算，掌握运算法则是
解答本题的关键．
2．（2019 春•温州期末）王老师有一个实际容量为 1.8GB（1GB＝220KB）的 U盘，内有三个文件夹，已知
课件文件夹占用了 0.8GB 的内存，照片文件夹内有 32 张大小都是 211KB 的旅行照片，音乐文件夹内有
若干首大小都是 215KB 的音乐，若该 U盘内存恰好用完，则此时文件夹内有音乐（　　）首．
A．28 B．30 C．32 D．34
【点拨】同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．am÷an＝am﹣n（a≠0，m，n是正整数，m＞n）
【解析】解：（1.8﹣0.8）×220＝220（KB）
32×211＝216（KB），
（220﹣216）÷215＝25﹣2＝30（首），
故选：B．
【点睛】本题考查了同底数幂乘除法运算，熟练运用公式是解题的关键．
3．（2019 春•余姚市期末）下列计算正确的是（　　）
A．a4﹣a2＝a2B．a4÷a2＝a2C．a4+a2＝a6D．a4•a2＝a8
【点拨】直接利用单项式乘以单项式以及同底数幂的除法运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答
案．
【解析】解：A、a4﹣a2，无法计算，故此选项错误；
B、a4÷a2＝a2，正确；
C、a4+a2，无法计算，故此选项错误；
D、a4•a2＝a6，故此选项错误．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了单项式乘以单项式以及同底数幂的除法运算、积的乘方运算，正确掌握相关运
算法则是解题关键．
4．（2019 秋•椒江区期末）某种秋冬流感病毒的直径约为 0.000000203 米，该直径用科学记数法表示为（
）米．
2
A．2.03×10﹣8B．2.03×10﹣7C．2.03×10﹣6D．0.203×10﹣6
【点拨】绝对值小于 1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a×10﹣n，与较大数的科学记数
法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定．
【解析】解：0.000000203＝2.03×10﹣7．
故选：B．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a×10﹣n，其中 1≤|a|＜10，n为由原数左边起
第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定．
5．（2018 秋•仙居县期末）计算 3﹣2的结果是（　　）
A．﹣6 B．C．9 D．﹣9
【点拨】直接利用负整数指数幂的性质化简得出答案．
【解析】解：3﹣2＝ ．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了负整数指数幂的性质，正确掌握负整数指数幂的性质是解题关键．
知识点二 整式的除法
1.单项式除以单项式的法则：
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除数里含有的字母，则连同它
的指数作为商的一个因式。
2.多项式除以单项式的法则：
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
【典例 2】（2019 春•嘉兴期末）计算：（12x3﹣8x2+16x）÷（﹣4x）的结果是（　　）
A．﹣3x2+2x﹣4 B．﹣3x2﹣2x+4 C．﹣3x2+2x+4 D．3x2﹣2x+4
【点拨】多项式除以 单项式，先把 这个多项式的 每一项分别除 以单项式，再 把所得的商相 加；
12x3÷（﹣4x）＝﹣3x2，﹣8x2÷（﹣4x）＝2x，16x÷（4x）＝﹣4．
【解析】解：（12x3﹣8x2+16x）÷（﹣4x）＝﹣3x2+2x﹣4；
故选：A．
【点睛】本题考查了整式的除法，此题的关键是单项式除以单项式、多项式除以单项式，要注意符号，
熟练掌握法则进行计算，
【变式训练】
1．（2019 春•嵊州市期末）计算：（﹣6a2b）÷（3a）＝　﹣ 2 ab 　 ．
3
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