《新九年级数学暑假精品课程（沪科版）》第4讲 四边形（原卷版）

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第4讲 四边形
【学习目标】
1. 掌握多边形内角和与外角和公式，灵活运用多边形内角和与外角和公式解决有关问题；通过观察和实
地操作知道三角形具有稳定性，知道四边形没有稳定性，了解它们这些性质在生产、生活中的广泛应
用．
2. 掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形 的概念, 了解它们之间的关系. 掌握它们的性质和判别方法,
并能运用这些知识进行证明和计算.
3. 掌握三角形中位线定理，并能灵活应用.
4. 理解用多边形进行镶嵌的应用，能灵活运用公式解决有关问题 .体验并掌握探索、归纳图形性质的推理
方法，进一步培养说理和进行简单推理的能力.
【基础知识】
一、多边形及有关概念
1. 多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.†
　 要点诠释：多边形通常还以边数命名，多边形有 n 条边就叫做 n 边形．三角形、四边形都属于多边形，
其中三角形是边数最少的多边形.
2. 正多边形：各个角都相等、各个边都相等的多边形叫做正多边形.如正三角形、正方形、正五边形等．
要点诠释：各角相等、各边也相等是正多边形的必备条件，二者缺一不可. 如四条边都相等的四边形
不一定是正方形，四个角都相等的四边形也不一定是正方形，只有满足四边都相等且四个角也都相等的四
边形才是正方形.
3.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.　　　　　　　　　　
要点诠释：(1)从 n 边形一个顶点可以引(n－3)条对角线，将多边形分成(n－2)个三角形；
(2)n 边形共有
( 3)
2
n n
条对角线．
二、多边形的内角和及外角和公式
1.内角和公式：n 边形的内角和为(n－2)·180°(n≥3，n 是正整数) ．
1
要点诠释：（1）一般把多边形问题转化为三角形问题来解决；
(2)内角和定理的应用：
① 已知多边形的边数，求其内角和；
② 已知多边形内角和，求其边数.　　
2.多边形外角和：n 边形的外角和恒等于 360°，它与边数的多少无关.
要点诠释：(1)外角和公式的应用：
　　　 ①已知外角度数，求正多边形边数；
　　　 ②已知正多边形边数，求外角度数.†
　　 (2)多边形的边数与内角和、外角和的关系：
　 　 　 ① n 边 形 的 内 角 和 等 于 (n － 2)·180°(n≥3 ， n 是 正 整 数 ) ， 可 见 多 边 形 内
角和与边数 n 有关，每增加 1 条边，内角和增加 180°.
三、平行四边形
1.定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
2.性质与判定
性质：（1）．边的性质：平行四边形两组对边平行且相等；
（2）．角的性质：平行四边形邻角互补，对角相等；
（3）．对角线性质：平行四边形的对角线互相平分；
（4）．平行四边形是中心对称图形，对角线的交点为对称中心.
判定：（1）.两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
（2）.两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
（3）.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
（4）.两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
（5）.对角线互相平分的四边形是平行四边形.
3.平行线的性质
（1）平行线间的距离都相等
（2）等底等高的平行四边形面积相等
四、特殊的平行四边形
1.矩形、菱形、正方形的定义
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
有一组邻边相等并且有一个内角是直角的平行四边形 叫做正方形.
2
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