《中考数学必考的十五种类型大题夺分技巧再训练》专题15图形变换问题（原卷版）

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专题 15 图形变换问题

1．如图，点 M，N分别在正方形 ABCD 的边 BC，CD 上，且∠MAN＝45°．把△ADN 绕点 A顺时针旋转

90°得到△ABE．

（1）求证：△AEM≌△ANM．

（2）若 BM＝3，DN＝2，求正方形 ABCD 的边长．

2．如图，在边长均为 1个单位长度的小正方形组成的网格中，点 A，点 B，点 O均为格点（每个小正方形

的顶点叫做格点）．

（1）作点 A关于点 O的对称点 A1；

（2）连接 A1B，将线段 A1B绕点 A1顺时针旋转 90°得点 B对应点 B1，画出旋转后的线段 A1B1；

（3）连接 AB1，求出四边形 ABA1B1的面积．

3．规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度 α（0°＜α≤180°）后能与自身重合，那么就

称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度 α称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着两条对角

线的交点 O旋转 90°或180°后，能与自身重合（如图 1），所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角．

根据以上规定，回答问题：

（1）下列图形是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是　　；

A．矩形 B．正五边形 C．菱形 D．正六边形

（2）下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是 60 度的有：　　（填序号）；

（3）下列三个命题：①中心对称图形是旋转对称图形；②等腰三角形是旋转对称图形；③圆是旋转对称

图形．其中真命题的个数有　　个；

A．0 B．1 C．2 D．3

（4）如图 2的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成，旋转角有 45°，90°，135°，180°，将图形补充完

整．

4．如图，△ABC 中，BC＝2AB ，D、E分别是边 BC 、AC 的中点．将△CDE 绕点 E旋转 180 度，得

△AFE．

（1）判断四边形 ABDF 的形状，并证明；

（2）已知 AB＝3，AD+BF＝8，求四边形 ABDF 的面积 S．

5．如图①，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点 D、E分别在 AC、BC 边上，DC＝EC，连接

DE、AE、BD，点 M、N、P分别是 AE、BD、AB 的中点，连接 PM、PN、MN．

（1）BE 与MN 的数量关系是　　．

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