《中考数学典型压轴题大突破（全国通用）》专题06 平移、旋转问题（原卷版）

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决战 2020 年中考典型压轴题大突破

模块二中考压轴题几何变换综合专题

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在近几年的中考试题中，为了体现教育部关于中考命题改革的精神，出现了动手操作题。动手操作题

是让学生在通过实际操作的基础上设计有关的问题。这类题对学生的能力有更高的要求，有利于培养学生

的创新能力和实践能力，体现新课程理念。此类试题的显著特点是以动手为基础的手脑并用的形式，有助

于创新能力的培养和实践能力的提高，改变了以往一只笔一张纸的学习方式，是新课程改革的基本理念之，

在中考中越来越受到关注。常见的有折叠、旋转和平移操作。操作型问题是指通过动手测量作图(象)、取

值、计算等实验，猜想获得数学结论的探索研究性活动，这类活动完全模拟以动手为基础的手脑结合的科

学研究形式，需要动手操作、合情合理和验证，不但有助于实践能力和创新能力的培养，更有助于养成实

验研究的习惯，符合新课程标准，特别强调发现式学习、探究式学习和研究式学习，鼓励学生进行“微科

研”活动，提倡要积极引导学生从事实验活动和实践活动，培养学生乐于动手、勤于实践的意识和习惯，

切实提高学生的动手能力、实践能力的指导思想因此，实验操作问题将成为今后中考的热点题型。--



专题 06 旋转类问题

方法点拨

旋转类问题证明问题，既体现此类题型的动手能力、又能利用几何图形的性质进行全等、相似等证明。

精典例题

（2019•大同二模）综合与实践

问题情境：如图 1，在数学活动课上，老师让同学们画了等腰 Rt△ABC 和等腰 Rt△ADE ，并连接

CE，BD．

操作发现：（1）当等腰 Rt△ADE 绕点 A旋转，如图 2，勤奋小组发现了：

①线段 CE 与线段 BD 之间的数量关系是　　．

②直线 CE 与直线 BD 之间的位置关系是　　．

类比思考：（2）智慧小组在此基础上进行了深入思考，如图 3，若△ABC 与△ADE 都为直角三角形，

∠BAC＝∠DAE＝90°，且 AC＝2AB，AE＝2AD，请你写出 CE 与BD 的数量关系和位置关系，并加以证

明．

拓展应用：（3）创新小组在（2）的基础上，又作了进一步拓展研究，当点 E在直线 AB 上方时，若

DE∥AB，且 AB

√

，AD＝1，其他条件不变，试求出线段 CE 的长．（直接写出结论）

【点睛】（1）如图 2中，延长 BD 交AC 于点 O，交 EC 于H．证明△EAC≌△DAB（SAS），即可解

决问题．

（2）结论：CE ＝2BD ，CE⊥BD ．如图 3中，延长 BD 交AC 于点 O，交 EC 于点 H．证明

△ABD∽△ACE，即可解决问题．

（3）如图 4中，当 DE∥AB 时，设 DE 交AC 于H，易证 AC⊥DE．求出 EH，CH，理由勾股定理即可

解决问题．

巩固突破

1．（2019•邓州市二模）阅读材料

如图①，△ABC 与△DEF 都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠EDF＝90°，且点 D在AB 边上，AB、EF 的

中点均为 O，连接 BF、CD、CO，显然，点 C、F、O在同一条直线上，可以证明△BOF≌△COD，所

以BF＝CD．

解决问题：

（1）将图①中的 Rt△DEF 绕点 O旋转到图②的位置，猜想此时线段 BF 与CD 的数量关系，并证明你

的结论；

（2）如图③，若△ABC 与△DEF 都是等边三角形，AB、EF 的中点均为 O，上述（1）中结论仍然成立

吗？如果成立，请说明理由；如果不成立，请求出 BF 与CD 之间的数量关系；

（3）如图④，若△ABC 与△DEF 都是等腰三角形，AB、EF 的中点均为 O，且顶角∠ACB＝∠EDF＝

α，BF 与CD 之间的数量关系如何（用含 α的式子表示出来）？请直接写出结果．

2．（2019•中原区校级四模）问题发现：如图（1）在 Rt△ABC 和Rt△BDE 中，∠A＝∠DEB＝30°，BC＝

BE＝6，Rt△BDE 绕点 B逆时针旋转，H为CD 的中点，当点 C与点 E重台时，BH 与AE 的位置关系为

，BH 与AE 的数量关系为　　；

问题证明：在 Rt△BDE 绕点 B旋转的过程中，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请就图（2）的情

形给出证明若不成立，请说明理由；

拓展应用：在 Rt△BDE 绕点 B旋转的过程中，当 DE∥BC 时，请直接写出 BH2的长．

3．（2019•宛城区二模）【问题背景】如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点 D，E分别在边

AB，AC 上，AD＝AE，连接 DC，BE，点 P为DC 的中点．

【观察猜想】观察图 1，猜想线段 AP 与BE 的数量关系是　　，位置关系是　　．

（2）【拓展探究】把△ADE 绕点 A逆时针方向旋转到图 2的位置，（1）中的结论是否仍然成立，若成

立，请证明：否则写出新的结论并说明理由．

（3）【问题解决】把△ADE 绕点 A在平面内自由旋转，若 DE＝4，BC＝8，请直接写出线段 AP 长的取

值范围．

4．（2019•中原区校级三模）等腰直角三角形 ABC 中，AC＝BC＝4

√

，E为AC 中点，以 CE 为斜边作如

图所示等腰直角三角形 CED．

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