《中考数学二轮复习经典问题专题训练》专题03 和角平分线有关的图形（原卷版）

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专题 03 和角平分线有关的图形
【规律总结】
模型三“臭脚”模型
点P在EF 右侧，在 AB、 CD 外部 “臭脚”模型
结论 1：若 AB∥CD，则∠P=∠AEP-∠CFP 或∠P=∠CFP-∠AEP；
结论 2：若∠P=∠AEP-∠CFP 或∠P=∠CFP-∠AEP，则 AB∥CD.
模型四“骨折”模型
点P在EF 左侧，在 AB、 CD 外部
·
“骨折”模型
结论 1：若 AB∥CD，则∠P=∠CFP-∠AEP 或∠P=∠AEP-∠CFP；
结论 2：若∠P=∠CFP-∠AEP 或∠P=∠AEP-∠CFP，则 AB∥CD.
【典例分析】
例1．（2019·石家庄润德学校八年级期中）如图，O是 的 ， 的平分
线的交点， 交 BC 于点 D， 交 BC 于点 E．若 ，则 的周
长是（ ）
1
A．16 B．10 C．8 D．以上都不对
【答案】A
【分析】
根据题意判断出 和 是等腰三角形，再转化 的边长即可．
【详解】
平分 ，
， 是等腰三角形， ，
同理可得： 是等腰三角形， ，
，
故选：A．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定与性质，能够从平行线与角平分线中辨别出等腰三角形是解
题的关键．
例2．（2020·余干县第六中学八年级月考）如图， 中， ， 与 分别
是 与 的平分线， ， ．则 的周长是__________．
2
【答案】6
【分析】
由OB，OC 分别是△ABC 的∠ABC 和∠ACB 的平分线和 OD AB∥、OE AC∥可推出 BD＝OD，OE
＝EC，显然△ODE 的周长即为 BC 的长度．
【详解】
OD AB∵ ∥ ，
ABO∴∠ ＝∠BOD，
OB∵平分∠ABC，
ABO∴∠ ＝∠OBD，
ABO∴∠ ＝∠BOD，
BD∴＝OD，
则同理可得 CE＝OE，
ODE∴△ 的周长＝OD＋DE＋OE＝BD＋DE＋EC＝BC＝6．
故答案为：6．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，角平分线的性质，熟练掌握等腰三
角形的判定和性质是解题的关键．
3
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