《中考数学二轮复习经典问题专题训练》专题30 与直径有关的辅助线问题（解析版）
专题 30 与直径有关的辅助线问题
【规律总结】
1、遇弦添加过圆心的垂线段或半径；
2、遇直径添加直径所对的圆周角；
3、遇不规则图形化成规则图形；
【典例分析】
例1．（2020·山东烟台市·烟台芝罘中学九年级月考）如图， 于点 ，
， ， ，则⊙O的直径是______．
【答案】
【分析】
延长 交于圆上点 E，连接 BE，先证明 ，再证明△ABE ADC∽△ ，利用相似三
角形的性质可得答案．
【详解】
延长 交于圆上点 E，连接 BE，则∠E= C∠，
1
∵为 的直径， ，
ADC= ABE=90° ∴∠ ∠
BCA= BEA∵∠ ∠
ABE ADC ∴△ ∽△ ，
∴，
∵ AD＝2cm，AB＝4cm，AC＝3cm，
∴，
解得 AE=6cm．
∴的直径为 ．
【点睛】
本题考查的是圆周角定理及相似三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出直角
三角形是解答此题的关键．
例2．（2020·哈尔滨市第四十七中学九年级月考）已知： ， 为 的弦，
，点 、点 在 上，弧 等于弧 ，连接 ．
2
（1）如图，求证：BD//AE；
（2）如图，在 的延长线上取一点 ，连接 ，若 ，求证：
；
（3）如图，在（2）的条件下，若 ， ， ，求 的半径的长．
3
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作者：envi
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