《中考数学二轮复习经典问题专题训练》专题56 多个函数的综合问题（1）（解析版）
专题 56 多个函数的综合问题（1）
【规律总结】
反比例函数
y=k
x
（k≠0）
k 的符号 k＞0 k＜0
图像
性质
①x 的取值范围是 x≠0，y的取
值范围是 y≠0
② 当 k>0 时，函数图像的两个
分支分别在一、三象限，在每个
象限内，y 随着 x 的增大而减小
①x 的取值范围是 x≠0，y的
取值范围是 y≠0
② 当 k<0 时，函数图像的两
个分支分别在二、四象限，
在每个象限内，y 随着 x 的增
大而增大
【典例分析】
例1．（2020·浙江九年级一模）有下列四个函数：① ；② ；③ ；
④ ．其中图象经过如图所示阴影部分（包括边界）的函数有（ ）
1
A．①② B．①③ C．②③ D．②③④
【答案】D
【分析】
根据阴影部分顶点坐标，结合函数图像，作出判断即可．
【详解】
解：① ；图像经过（0，0）、（1，2）两点，如图 1
②；图像经过（0，4）、（3，2）两点，如图 2
③；图像经过（1，4）、（4，1）两点，如图 3
④；图像开口向下，顶点为 ，经过点 ， ，如图
4．
∴图象经过如图所示阴影部分（包括边界）的函数有②③④
故选：D．
2
【点睛】
本题综合考查函数图像的性质，根据一次函数，反比例函数，二次函数的性质，利用数形
结合思想解题是关键．
例2．（2019·四川自贡市·成都实外九年级月考）如图，在平面直角坐标系 中，直线
与双曲线 相交于 、 两点， 是第一象限内双曲线上一点，连接 并
延长交 轴与点 ，连接 ， ．若 的面积是 24，则点 的坐标为________．
3
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