《中考数学二轮复习经典问题专题训练》专题61 猜想证明类问题（1）（原卷版）

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专题 61 猜想证明类问题（1）
【规律总结】
此类试题能比较系统地考查学生的逻辑推理能力、合情推理能力、发现规
律和关系的能力，以及运用所学知识和方法分析、解决数学问题的能力，对于
猜想证明类试题，由于题目新颖、综合性强、结构独特，具有较好的区分度，
因此。该类试题已逐步成为中考的一大热点题型。猜想证明类试题的考查范围
有猜想命题的规律或结论（不要求证明）与猜想命题的结论（要求证明）两
种。单纯猜想规律或结论的问题经常以填空、选择题的形式作为压轴题，解题
时要善于从所提供的数字或图形信息中，寻找存在于个例中的共性，也就是规
律。相对而言，猜想命题的结论（要求证明）的试题难度较大，解答具体题目
时往往是直观猜想与科学论证、具体应用相结合。
【典例分析】
例1．（2020·浙江杭州市·八年级期末）如图，在平行四边形 ABCD 中，点 O是对角线 BD
的中点，过点 O作线段 EF，使点 E点F分别在边 AD，BC 上（不与四边形 ABCD 顶点重合），
连结 EB，EC 设ED＝kAE，下列结论：①若 k＝1，则 BE＝CE；②若 k＝2，则△EFC 与△OBE
面积相等：③若△ABE FEC≌△ ，则 EF BD⊥．其中正确的是（ ）
A．① B．② C．③ D．②③
【答案】B
【分析】
根据题意，不能证明△BAE CDE≌△ ，则①错误；根据平行四边形的性质和全等三角形的判
定和性质，得到 BF=2CF，结合面积的计算方法，即可判断②；连接 DF，不能证明四边形
DEBF 是菱形，则③错误；然后得到答案．
【详解】
1
解：当 k＝1时，DE=AE，
不能证明△BAE CDE≌△ ，
BE≠CE∴；故①错误；
当k＝2时，DE=2AE，
∵四边形 ABCD 是平行四边形，
AD BC∴ ∥ ，AD=BC，
EDO= FBO∴∠ ∠ ，
∵点O是BO 的中点，
OB=OD∴，
EOD= FOB∵∠ ∠ ，
EOD FOB∴△ ≌△ ，
DE=BF∴，
AD∴DE=BC BF，
AE=CF∴，
BF=2CF∴，
∴，
∵，
∴，
2
∴，故②正确；
连接 DF，如图：
ABE FEC∵△ ≌△ ，
AE=FC∴，
DE=BF∴，
DE BF∵ ∥ ，
∴四边形 DEBF 是平行四边形，
不能证明 DEBF 是菱形，
EF∴与BD 无法证明互相垂直，故③错误；
∴正确的选项只有②；
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，解题的
关键是熟练掌握所学的知识，从而分别进行判断．
例2．（2020·渝中区·重庆巴蜀中学八年级开学考试）如图，在 中， 平分
， ， ， 与 的延长线交于 ，连接 ．过 作
于 ，交 于 ．下列结论：① ；② ；③
3
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