《中考数学二轮专题复习之函数与实际问题真题满分过（全国通用）》专题12 反比例函数中的实际问题（2）（原卷版）

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专题 12 反比例函数中的实际问题（2）
【真题讲解】
例．（2016·江苏盐城市·中考真题）我市某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种
适宜生长温度为 15 20﹣ ℃的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚里
温度 y（℃）随时间 x（h）变化的函数图象，其中 AB 段是恒温阶段，BC 段是双曲线
的一部分，请根据图中信息解答下列问题：
（1）求 k的值；
（2）恒温系统在一天内保持大棚里温度在 15℃及15℃以上的时间有多少小时？
【答案】（1）240；（2）15．
【解析】
试题分析：（1）直接将点 A坐标代入即可；
（2）观察图象可知：三段函数都有 y≥15 的点，而且 AB 段是恒温阶段，y=20，所以计算
AD 和BC 两段当 y=15 时对应的 x值，相减就是结论．
试题解析：（1）把 B（12，20）代入 中得：k=12×20=240；
（2）设 AD 的解析式为：y=mx+n．把（0，10）、（2，20）代入 y=mx+n 中得：
，解得： ，∴AD 的解析式为：y=5x+10．当 y=15 时，
1
15=5x+10，x=1，15= ，x= =16，∴16 1=15﹣．
答：恒温系统在一天内保持大棚里温度在 15℃及15℃以上的时间有 15 小时．
考点：反比例函数的应用；分段函数．
【真题演练】
一、单选题
1．（2019·湖北孝感市·中考真题）公元前 3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，
后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂=动力×动力臂.小伟欲用撬根撬动一
块石头，已知阻力和阻力臂分别是 和 ，则动力 （单位： ）关于动力臂 l
（单位： ）的函数解析式正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
2．（2015·山东青岛市·）把一个长、宽、高分别为 3cm、2cm、1cm 的长方体铜块铸成一
个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积 S(cm2)与高 h(cm)之间的函数关系式为________.
三、解答题
3．（2018·四川乐山市·中考真题）某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚
栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度 y
（℃）与时间 x（h）之间的函数关系，其中线段 AB、BC 表示恒温系统开启阶段，双曲线
的一部分 CD 表示恒温系统关闭阶段．
请根据图中信息解答下列问题：
2
（1）求这天的温度 y与时间 x（0≤x≤24）的函数关系式；
（2）求恒温系统设定的恒定温度；
（3）若大棚内的温度低于 10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭
多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？
4．（2018·四川广元市·中考真题）某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样
必须把1200 立方米的生活垃圾运走．
（1）假如每天能运x立方米，所需时间为 y天，写出 y与x之间的函数解析式（不要求写
出自变量的取值范围）；
（2）若每辆拖拉机一天能运12 立方米，则 5辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？
（3）在（2）的条件下，运了8天后，剩下的任务要在不超过 6天的时间内完成，那么至
少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？
5．（2018·河北中考真题）如图是轮滑场地的截面示意图，平台AB 距x轴（水平）18 米，
3
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