《中考数学一轮复习（考点梳理＋重难点讲解＋过关演练）（通用版）》第04章 二次根式（含答案）

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2021 年中考数学一轮复习(通用版)
第04 章 二次根式
考 点 梳 理
考点一 二次根式的相关概念及性质
1．二次根式
形如 (a )的式子叫做二次根式．
2．最简二次根式
最简二次根式必须同时满足以下条件：
(1)被开方数的因数是 ，因式是 ；
(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
3．同类二次根式
几个二次根式化成 后，如果被开方数 ，这几个二次根式称为同类二次根式．如
与 是同类二次根式．同类二次根式可以合并，合并同类二次根式与合并同类项类似．
4. 二次根式的性质
(1)( )2＝a(a≥0)．
(2) ＝|a|＝
(3) ＝· (a≥0，b≥0)．
(4) ＝(a≥0，b>0)．
1
(5)双重非负性：二次根式 ⇒
考点二 二次根式的运算及估值
1．二次根式的加减
先将各二次根式化为 ，然后合并同类二次根式．
2．二次根式的乘除
(1)二次根式的乘法： ·＝ (a≥0，b≥0)；
(2)二次根式的除法： ＝ (a≥0，b＞0)；
(3)二次根式的运算结果一定要化成 ．
3．二次根式的开方
＝
4．二次根式的混合运算
在进行二次根式的混合运算时，应注意以下几点：
(1)二次根式的混合运算顺序与实数的运算顺序相同，即先乘方，再乘除，最后算加减，有括号要先去括号；
(2)加法的交换律、结合律，乘法的交换律、结合律和对加法的分配律在二次根式的混合运算中仍然适用；
(3)多项式的乘法公式仍然适合于二次根式的运算；
(4)二次根式混合运算的结果要化为最简二次根式．
5. 二次根式的估值
(1)确定在哪两个相邻整数之间
① 先对根式平方，如( )2＝7；
② 找出与平方后所得数字相邻的两个开得尽方的整数，如 4和9；
2
③ 对以上两个整数开方，如 ＝2， ＝3；
④ 确定这个根式的值在开方后所得的两个整数之间，如 2< <3.
(2)确定离哪个整数较近
① 先确定这个根式在哪两个整数之间，如 2< <3；
② 求这两个整数的平均数，如 ＝2.5；
③ 用平方法比较根式和平均数的大小：若根式的平方大于平均数的平方，则离较大的整数近，否则离较小
的整数近．如 2.52＝6.25<7，则 离 3较近．
【点拨】估算二次根式加上(减去)一个整数的值时，要先估算二次根式的值，然后根据不等式的性质：不
等式两边同时加上(减去)一个整数，不等号方向不变来判断，如 ＋1，∵2< <3，∴2＋1< ＋1<3＋
1，即 3< ＋1<4.
重 难 点 讲 解
考点一 二次根式有意义的条件
方法指导：
解题的关键是熟练运用二次根式的性质——被开方数是非负数.解决此类题需从整体上观察代数式的特点，
若存在二次根式，便可根据被开方数是非负数列不等式；若存在分母，便可根据分母不为 0列不等式.字母
的取值范围便是所有不等式联立组成的不等式组的解集.
3
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