《中考数学一轮复习》专题26统计（知识点总结+例题讲解）

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2021 年中考数学专题 26 统计

（知识点总结+例题讲解）

一、调查收集数据的过程与方法以及统计学基本概念：

1.调查方式：

（1）普查：为了某一特定目的，而对考察对象进行全面的调查，叫普查；

（2）抽样调查：抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况。

2.统计学中的几个基本概念：

（1）总体：所有考察对象的全体叫做总体；

（2）个体：总体中每一个考察对象叫做个体；

（3）样本：从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本；

（4）样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量；

（5）样本平均数：样本中所有个体的平均数叫做样本平均数；

（6）总体平均数：总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，在统计中，通常用样本

平均数估计总体平均数。

【例题 1】（2020•安顺）2020 年为阻击新冠疫情，某社区要了解每一栋楼的居民年龄

情况，以便有针对性进行防疫，一志愿者得到某栋楼 60 岁以上人的年龄（单位：岁）

数据如下：62，63，75，79，68，85，82，69，70．获得这组数据的方法是（　　）

A．直接观察 B．实验 C．调查 D．测量

【答案】C

【解析】直接利用调查数据的方法分析得出答案．

解：一志愿者得到某栋楼 60 岁以上人的年龄（单位：岁）数据如下：

62，63，75，79，68，85，82，69，70．获得这组数据的方法是：调查．故选：C．

【变式练习 1】某校为了解七年级 14 个班级学生吃零食的情况，下列做法中，比较合

理的是（　　）

A．了解每一名学生吃零食情况 B．了解每一名女生吃零食情况

C．了解每一名男生吃零食情况 D．每班各抽取 7 男 7 女，了解他们吃零食情况

【答案】D

【解析】根据样本抽样的原则要求，逐项进行判断即可．

解：根据样本抽样具有普遍性、代表性和可操作性，选项 D 比较合理，

选项 A 为普查，没有必要，也不容易操作；

选项 B、C 仅代表男生或女生的情况，不能反映全面的情况，不具有代表性，故选：

D．

【例题 2】为了调查某校学生的视力情况，在全校的 1000 名学生中随机抽取了 80 名学

生，下列说法正确的是（　　）

A．此次调查属于全面调查 B．1000 名学生是总体

C．样本容量是 80 D．被抽取的每一名学生称为个体

【答案】C

【解析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总

体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、

个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．

再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．

解：A、此次调查属于抽样调查，故本选项不合题意；

B、1000 名学生的视力情况是总体，故本选项不合题意；C、样本容量是 80，正确；

D、被抽取的每一名学生的视力情况称为个体．故本选项不合题意．故选：C．

【变式练习 2】为了解 500 人身高情况，从中抽取 50 人进行身高统计分析．样本是

（）

A．500 人 B．所抽 50 人

C．500 人身高 D．所抽 50 人身高

【答案】D

【解析】根据样本的意义得出判断即可．

解：在这个问题中，“抽取 50 人的身高情况”是整体的一个样本，故选：D．

二、频数、频率与统计图表：

1.频数分布直方图：

（1）把每个对象出现的次数叫做频数；

（2）每个对象出现的次数与总次数的比(或者百分比)叫频率；

频数和频率都能够反映每个对象出现的频繁程度；

频率＝；

（3）频数分布表、频数分布直方图都能直观、清楚地反映数据在各个小范围内的分布

情况；

（4）频数分布直方图的绘制步骤是：

①计算最大值与最小值的差(即：极差)；

② 决定组距与组数，一般将组数分为 5～12 组；

③确定分点，常使分点比数据多一位小数，且把第一组的起点稍微减小一点；

④列频数分布表；

⑤用横轴表示各分段数据，纵轴反映各分段数据的频数，小长方形的高表示频数，

绘制频数分布直方图．

2.频率分布的意义：在许多问题中，只知道平均数和方差还不够，还需要知道样本中

数据在各个小范围所占的比例的大小，这就需要研究如何对一组数据进行整理，以

便得到它的频率分布。

3.研究频率分布的一般步骤及有关概念：

（1）研究样本的频率分布的一般步骤是：

①计算极差(最大值与最小值的差)；

② 决定组距与组数；

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