2021年中考数学复习添加辅助线（二）压轴专题复习

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中考添加辅助线（二）压轴题复习

入门测试

1.如图，正方形 ABCD 的边长为 6，M为AB 的中点，△MBE 为等边三角形，过

点E作ME 的垂线分别与边 AD、BC 相交于点 F、G，点 P、Q分别在线段

EF、BC 上运动，且满足∠PMQ＝60°，连接 PQ．

（1）求证：△MEP≌△MBQ．

（2）当点 Q在线段 GC 上时，试判断 PF+GQ 的值是否变化？如果不变，求

出这个值，如果变化，请说明理由．

（3）设∠QMB＝α，点 B关于 QM 的对称点为 B'，若点 B'落在△MPQ 的内

部，试写出 α的范围，并说明理由．

重点和难点

三角形常见添加辅助线技巧和方法

常见辅助线的作法有以下几种：

一、遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三

角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”（或构造平行线的 X 型全

等）．

二、遇到角平分线，一是可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，二是

在角的两边上截取相同的线段，构成全等。利用的思维模式是三角形全等变换

中的“对折”，也是运用了角的对称性。

三、截长法与补短法，具体做法是在较长线段上截取一条线段与特定线段相

等，使剩下的线段与另一条线段相等；或者是将两条较短线段中的一条延长，

使这两条线段的和等于较长的线段。这种作法，适合于证明线段的和、差、

倍、分等题目．

四、遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维

模式是全等变换中的“对折”．也可以将两腰分拆到两个三角形中，证明这两

个三角形全等。特殊的应用有等边三角形与等腰直角三角形。

此外，还有旋转、折叠等情况。

四边形常见添加辅助线技巧和方法

作辅助线的方法

一、中点、中位线，延线，平行线。

如遇条件中有中点，中线、中位线等，那么过中点，延长中线或中位线作

辅助线，使延长的某一段等于中线或中位线；另一种辅助线是过中点作已知边

或线段的平行线，以达到应用某个定理或造成全等的目的。

二、垂线、分角线，翻转全等连。

如遇条件中，有垂线或角的平分线，可以把图形按轴对称的方法，并借助

其他条件，而旋转 180 度，得到全等形，，这时辅助线的做法就会应运而生。

其对称轴往往是垂线或角的平分线。

三、边边若相等，旋转做实验。

如遇条件中有多边形的两边相等或两角相等，有时边角互相配合，然后把

图形旋转一定的角度，就可以得到全等形，这时辅助线的做法仍会应运而生。

其对称中心，因题而异，有时没有中心。故可分“有心”和“无心”旋转两

种。

四、造角、平、相似，和、差、积、商见。

如遇条件中有多边形的两边相等或两角相等，欲证线段或角的和差积商，

往往与相似形有关。在制造两个三角形相似时，一般地，有两种方法：第一，

造一个辅助角等于已知角；第二，是把三角形中的某一线段进行平移。故作歌

诀：“造角、平、相似，和差积商见。”

五、面积找底高，多边变三边。

如遇求面积，（在条件和结论中出现线段的平方、乘积，仍可视为求面

积），往往作底或高为辅助线，而两三角形的等底或等高是思考的关键。

如遇多边形，想法割补成三角形；反之，亦成立。

四边形

平行四边形出现，对称中心等分点。梯形问题巧转换，变为△和□。

平移腰，移对角，两腰延长作出高。如果出现腰中点，细心连上中位线。

上述方法不奏效，过腰中点全等造。证相似，比线段，添线平行成习惯。

等积式子比例换，寻找线段很关键。直接证明有困难，等量代换少麻烦。

斜边上面作高线，比例中项一大片。

添加辅助线解特殊四边形题

特殊四边形主要包括平行四边形、矩形、菱形和正方形.在解决一些和四边形

有关的问题时往往需要添加辅助线.下面介绍一些辅助线的添加方法.

和平行四边形有关的辅助线作法

平行四边形是最常见的特殊四边形之一，它有许多可以利用性质，为了利用这

些性质往往需要添加辅助线构造平行四边形.

平行四边形中常用辅助线的添法

平行四边形（包括矩形、正方形、菱形）的两组对边、对角和对角线都具有某

些相同性质，所以在添辅助线方法上也有共同之处，目的都是造就线段的平

行、垂直，构成三角形的全等、相似，把平行四边形问题转化成常见的三角

形、正方形等问题处理，其常用方法有下列几种，举例简解如下：

（1）连对角线或平移对角线：

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