2021年重庆市中考数学真题（B卷）

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4题图
y
x
O
D
C
B
A
5题图
C
B
A
7题
4
3
3
2
2
1
1
t/h
y/km
O
8题图
D
C
B
A
9题图
N
M
P
D
C
B
A
10题图
E
D
C
B
A
12题图
y=
k
x
y
x
F
E
D
C
B
A
O
16题图
D
C
B
A
重庆市 2021 年初中学业水平暨高中招生考试数学试题（B 卷）
（全卷共四个大题，满分 150 分，考试时间 120 分钟）
注意事项：
1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；
2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；
3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色 2B 铅笔完成；
4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回.
参考公式：抛物线 y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(
−b
2a
，
4ac −b2
4a
)，对称轴为
x=−b
2a
.
一、选择题：（本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分，在每个小题的下面，都给出了代号为
A，B，C，D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框
涂黑.
1.3 的相反数是（ ）
A.3 B.
1
3
C.-3 D.
−1
3
2.不等式 x>5 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
3.计算 x4÷x 结果正确的是（ ）
A.x4 B.x3 C.x2 D.x
4.如图，在平面直角坐标系中，将△OAB 以原点 O 为位似中心放大后得到△OCD，若
B(0，1)，D(0，3)，则△OAB 与△OCD 的相似比是（ ）
A.2∶1 B.1∶2 C.3∶1 D.1∶3
5.如图，AB 是⊙O 的直径，AC，BC 是⊙O 的弦，若∠A=20°，则∠B 的度数为（ ）
A.70° B.90° C.40° D.60°
6.下列计算中，正确的是（ ）
A.
5
√
7−2
√
7=21
B.
2+
√
2=2
√
2
C.
√
3×
√
6=3
√
2
D.
√
15 ÷
√
5=3
7.小明从家出发沿笔直的公路去图书馆，在图书馆阅读书报后按原路回到家.如图，反映了小明离
家的距离 y(单位：km)与时间 t(单位：h)之间的对应关系.下列描述错误的是（ ）
A.小明家距图书馆 3km
B.小明在图书馆阅读时间为 2h
C.小明在图书馆阅读书报和往返总时间不足 4h
D.小明去图书馆的速度比回家时的速度快
8.如图，在△ABC 和△DCB 中，∠ACB=∠DBC，添加一个条件，不能证明△ABC 和△DCB 全等的是（
）
A.∠ABC=∠DCB B.AB=DC C.AC=DB D.∠A=∠D
9.如图，把含 30°的直角三角板 PMN 放置在正方形 ABCD 中，∠PMN=30°，直角顶点 P 在正方形
ABCD 的对角线 BD 上，点 M，N 分别在 AB 和 CD 边上，MN 与 BD 交于点 O，且点 O 为 MN 的中点，则
∠AMP 的度数为（ ）
A.60° B.65° C.75° D.80°
10.如图，在建筑物 AB 左侧距楼底 B 点水平距离 150 米的 C 处有一山坡，斜坡 CD 的坡度(或坡比)
为i=1∶2.4，坡顶 D 到 BC 的垂直距离 DE=50 米(点 A，B，C，D，E 在同一平面内)，在点 D 处测得
建筑物顶 A 点的仰角为 50°，则建筑物 AB 的高度约为（ ）(参考数据：sin50°≈0.77；
cos50°≈0.64；tan50°≈1.19)
A.69.2 米 B.73.1 米 C.80.0 米 D.85.7 米
11. 关 于 x 的 分 式 方 程
ax − 3
x −2+1=3x −1
2− x
的 解 为 正 数 ， 且 使关 于 y 的 一 元一次不 等 式 组
{
3y −2
2≤ y −1
y+2>a
，有解，则所有满足条件的整数 a 的值之和是（ ）
A.-5 B.-4 C.-3 D.-2
12.如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的 顶 点 A ， B 在 x 轴 的 正 半轴上，反比例 函 数
y=k
x(k>0, x>0)
的图象经过顶点 D，分别与对角线 AC，边 BC 交于点 E，F，连接 EF，AF.若点 E
为 AC 的中点，△AEF的面积为 1，则 k 的值为（ ）
A.
12
5
B.
3
2
C.2 D.3
二、填空题：（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对
应的横线上.
13.计算：
√
9−(π − 1)0
= .
14.不透明袋子中装有黑球1 个、白球 2 个，这些球除了颜色外无其他差别.从袋子中随机摸出一
个球，记下颜色后放回，将袋子中的球摇匀，再随机摸出一个球，记下颜色，前后两次摸出的球
八年级教师竞赛成绩扇形统计图
E 10分
D 9分
C 8分
B 7分
A 6分
40%
D
30%
C
15%
E
10%
B
A 5%
七、八年级教师竞赛成绩统计表
55%
45%
b
8
9
a
8.5
8.5
八年级
七年级
优秀率
众数
中位数
平均数
年级
21题图
D
C
B
A
17题图
C
/
D
C
B
A
O
E
22题答图
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
1
2
3
4
5
6
7
8
8
7
6
5
4
3
2
1
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
-9
9
9
O
x
y
都是白球的概率是 .
15.方程2(x-3)=6 的解是 .
16.如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC=12，BD=16，分别以点 A，B，C，D 为圆心，
1
2
AB 的长为半径
画弧，与该菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为 .（结果保留 π）
17.如图，△ABC 中，点 D 为边 BC 的中点，连接 AD，将△ADC 沿直线 AD
翻折至△ABC 所在平面内，得△ADC/，连接 CC/，分别与边 AB 交于点 E，
与 AD 交于点 O.若 AE=BE，BC/=2，则 AD 的长为 .
18.盲盒为消费市场注入了活力，既能够营造消费者购物过程中的趣味
体验，也为商家实现销售额提升拓展了途径.某商家将蓝牙耳机、多接
口优盘、迷你音箱共 22 个，搭配为 A，B，C 三种盲盒各一个，其中 A 盒中有 2 个蓝牙耳机，3 个
多接口优盘，1 个迷你音箱；B 盒中蓝牙耳机与迷你音箱的数量之和等于多接口优盘的数量；蓝牙
耳机与迷你音箱的数量之比为 3∶2；C 盒中有 1 个蓝牙耳机，3 个多接口优盘，2 个迷你音箱.经核
算，A 盒的成本为 145 元，B 盒的成本为 245 元(每种盲盒的成本为该盒中蓝牙耳机、多接口优盘、
迷你音箱的成本之和)，则 C 盒的成本为 元.
三、解答题：（本大题 7 个小题，每小题 10 分，共 70 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程
或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
19.计算：（1）a(2a+3b)+(a-b)2；（2）
x2−9
x2+2x+1÷(x+3− x2
x+1)
.
20.2021 年是中国共产党建党100 周年，某校开展了全校教师学习党史活动并进行了党史知识竞赛，
从七、八年级中各随机抽取了 20 名教师，统计这部分教师的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分
为 10 分，9 分及以上为优秀）.相关数据统计、整理如下：
抽取七年级教师的竞赛成绩（单位：分）：
6，7，7，8，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，10，10，10，10.
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a= ，b= ；
（2）估计该校七年级120 名教师中竞赛成绩达到 8 分及以上的人数；
（3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级教师学习党史的竞赛成绩谁更优异.
21.如图，四边形 ABCD 为平行四边形，连接 AC，且 AC=2AB.请用尺规完成基本作图：作出∠BAC 的
角平分线与 BC 交于点 E.连接 BD 交 AE 于点 F，交 AC 于点 O，猜想线段BF和线段DF的数量关系，
并证明你的猜想.(尺规作图保留作图痕迹，不写作法)
22.探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，观察分析图象特征，概括函数性
质的过程.以下是我们研究函数 y=x+|-2x+6|+m 性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小
题.
x⋯-2 -1 0 1 2 3 4 5 ⋯
y⋯6 5 4 a 2 1 b 7 ⋯
（1）写出函数关系式中 m 及表格中 a，b 的值：m= ，a= ，b= ；
（2）根据表格中的数据在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并根据图象写出该函数的
一条性质： ；
（3）已知函数
y=16
x
的 图 象如图所示，结合 你 所画的函数 图 象，直接写出不等式
x+
|
−2x+6
|
+m>16
x
的解集.
2
23.重庆小面是重庆美食的名片之一，深受外地游客和本地民众欢迎.某面馆向食客推出经典特色
重庆小面，顾客可到店食用（简称“堂食”小面），也可购买搭配佐料的袋装生面（简称“生
食”小面）.已知 3份“堂食”小面和 2 份“生食”小面的总售价为 31 元，4 份“堂食”小面和 1
份“生食”小面的总售价为 33 元.
（1）求每份“堂食”小面和“生食”小面的价格分别是多少？
（2）该面馆在 4 月共卖出“堂食”小面 4500 份，“生食”小面 2500 份.为回馈广大食客，该面馆
从 5 月1日起每份“堂食”小面的价格保持不变，每份“生食”小面的价格降低
3
4a%
.统计 5 月
的销量和销售额发现：“堂食”小面的销量与 4 月相同，“生食”小面的销量在 4 月的基础上增
加
5
2a%
，这两种小面的总销售额在 4 月的基础上增加
5
11 a%
.求a 的值.
24.对于任意一个四位数 m，若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字
之和的 2 倍，则称这个四位数 m 为“共生数”.例如：m=3507，因为 3+7=2×(5+0)，所以 3507 是
“共生数”；m=4135，因为 4+5≠2×(1+3)，所以 4135 不是“共生数”.
（1）判断 5313，6437 是否为“共生数”？并说明理由；
（2）对于“共生数”n，当十位上的数字是千位上的数字的 2 倍，百位上的数字与个位上的数字
之和能被9整除时，记 F(n)=
n
3
.求满足 F(n)各数位上的数字之和是偶数的所有 n.
3
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