第04讲 分式及其运算（原卷版）-备战2021年中考数学考点精讲精练（全国通用）

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第四讲 分式及其运算
考点 1 分式的概念及性质
1.分式的定义：形如(A，B是整式，且 B中含有字母，B≠0)的式子叫分式，其中 A叫分子，B叫分母．
2．最简分式：分子与分母没有公因式的分式．
3．有理式：整式和分式统称为有理式．
4　分式基本性质
＝，＝(m≠0)．
5．通分的关键是确定几个分式的最简公分母，约分的关键是确定分式的分子、分母的最大公因式．
考点 2 分式的运算和化简
1. 同分母分式加减±＝.
2. 异分母分式加减通过通分转化为同分母分式加减，即±＝.
2.分式的乘除：×＝，÷＝，＝.
3．分式的混合运算：在分式的混合运算中，应先算乘方，再算乘除，最后进行加减运算，遇到括号，先
算括号里面的．分式运算的结果要化成整式或最简分式．
分式的概念及性质
与分式有关的“五个条件”的字母表示：
(1)分式无意义时，B＝0；
(2)分式有意义时，B≠0；
(3)分式的值为零时，A＝0且B≠0；
(4)分式的值为正时，A，B同号，即或
(5)分式的值为负时，A，B异号，即或
【例 1】（2020•太原二模）阅读材料，完成下列任务：
部分分式分解
我们知道，将一个多项式转化成若干整式的积的形式，叫做分解因式．分解因式的结果中，
每一个因式的次数都低于原来多项式的次数．而有一些特殊的分式可以分解成若干分式的和
的形式，我们称之为部分分式分解．
例如：将 部分分式分解的方法如下：
因为 ，
所以设 ．
去分母，得 ．
整理，得 ．
所以 ，解得 ．
所以 ，即 ．
显然，部分分式分解的结果中，各分母的次数都低于原分式分母的次数．
任务：
（1）将 部分分式分解；
（2）已知 部分分式分解的结果是 ，则 的值为　 1 　 ．
【解答】解：（1） ，
设 ，
去分母，得 ，
整理，得 ，
所以， ，
解得， ，
2
所以， ，即 ．
（2）
，
，
，
，
故答案为：1．
【变式 1-1】（2020•东海县二模）如果代数式 在实数范围内有意义，那么实数 的取值范围是　　．
【变式 1-2】（2020•雅安）分式 ，则 的值是 　　
A．1 B．C．D．0
【变式 1-3】（2020•市中区二模）若分式 的值为 0，则 的值为　　．
【变式 1-4】（2020•河北）若 ，则下列分式化简正确的是 　　
A．B．C．D．
【变式 1-5】（2019•淄川区二模）下列运算中，不正确的是 　　
A．
B．
C．
3
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