第05讲 二次根式（解析版）-备战2021年中考数学考点精讲精练（全国通用）

3.0 envi 2025-02-09 19 4 367.21KB 17 页 3知币
侵权投诉
第05 讲 二次根式
【考点 1 二次根式的概念和性质】
1．平方根、算术平方根
若 x2＝a，则 x 叫 a 的平方根．当 a≥0 时，是 a 的算术平方根．正数 b 的平方根记作±.是一个非负数，只
有非负数才有平方根．
2．立方根及性质
若 x3＝a，则 x 叫 a 的立方根．求一个数的立方根的运算叫开立方；任一实数 a 的立方根记作；＝a，()3＝
a，＝－．
3．二次根式的概念
(1)形如(a≥0)的式子叫二次根式，而为二次根式的条件是 a≥0；
(2)满足下列两个条件的二次根式叫最简二次根式：
① 被开方数的因数是整数，因式是整式；
② 被开方数中不含有开得尽方的因数或因式．
4．二次根式的性质
(1)＝·(a≥0，b≥0)；＝(a≥0，b＞0)；
(2)()2＝a(a≥0)；
(3)＝|a|＝
【考点 2 二次根式的运算】
二次根式的运算
(1)二次根式的加减：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式分别合
并；
(2)二次根式的乘法：·＝(a≥0，b≥0)；
(3)二次根式的除法：
√
a
√
b
=
√
a
b
(a≥0，b＞0)；
(4)二次根式的估值：二次根式的估算，一般采用“夹逼法”确定其值所在范围．具体地说，先对二次根
式平方，找出与平方后所得的数相邻的两个能开得尽方的整数，对其进行开方，即可确定这个二次根式在
哪两个整数之间；
(5)在二次根式的运算中，实数的运算性质和法则同样适用．二次根式的混合运算顺序是：先算乘除，后
算加减，有括号时，先算括号内的(或先去括号)．
二次根式的概念和性质
1.判断二次根式有意义的条件：
（1）二次根式的概念．形如 （a≥0）的式子叫做二次根式．
（2）二次根式中被开方数的取值范围．二次根式中的被开方数是非负数．
2.二次根式的基本性质：
① ≥0； a≥0（双重非负性）．
②a＝
 
2
a
（a≥0）（任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式）．
③
 
2
a
＝a（a≥0）（算术平方根的意义）
知识点 1：二次根式的定义
【例 1】（2020 秋•麦积区期末）下列式子一定是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：
A
、当
x
＜0 时， ，不合题意；
B
、当
x
＜2 时， ，不合题意；
C
、 中
x
8+1＞0，故原式一定是二次根式；
D
、当﹣7＜
x
＜1 时， ，不合题意；
故选：
C
．
【变式 1-1】（2020 秋•卢龙县期末）若 是二次根式，则
a
的值不可以是（　　）
A．4 B． C．90 D．﹣2
【解答】解：∵ 是二次根式，
∴
a
≥0，故
a
的值不可以是﹣2．
故选：
D
．
【变式 1-2】（2019 秋•北海期末）当
x
＝　 2 　 时， 的值最小．
【解答】解：由题意可知 2
x
﹣4≥2，当
x
＝2 时，
故答案是：2．
2
【变式 1-3】（2019 春•蓟州区期中）二次根式 的最小值是　 0 　 ．
【解答】解：∵ ≥8
∴ 的最小值为 8，
故答案为：0．
【变式 1-4】若 是一个正整数，那么正整数
m
的最小值是多少？请探究．
【解答】解：∵ 是一个正整数，
∴根据题意， 是一个最小的完全平方数，
∴
m
＝5．
知识点 2：二次根式有意义的条件
【例 2】（2021•郫都区校级模拟）已知
a
，
b
都是实数， ，则
ab
的值为　 4 　 ．
【解答】解：根据题意得 ，解得
a
＝ ，
当
a
＝ 时，
b
＝﹣2，
所以
ab
＝（ ）﹣2＝3．
故答案为 4．
【变式 2-1】（2018•邵阳县模拟）已知 + ＝
b
+8
（1）求
a
的值；
（2）求
a
2﹣
b
2的平方根．
【解答】解：（1） + ＝
b
+8，
∴
a
﹣17≥0 且 17﹣
a
≥4，
解得：
a
＝17；
（2）∵
a
＝17，
∴
b
+8＝0，
∴
b
＝﹣4，
∴
a
2﹣
b
2的平方根是± ＝±15．
【变式 2-2】（2016•富顺县校级模拟）已知 ，求（
m
+
n
）2016 的值？
3
第05讲 二次根式（解析版）-备战2021年中考数学考点精讲精练（全国通用）.docx

共17页,预览5页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：初中 价格：3知币 属性：17 页 大小：367.21KB 格式：DOCX 时间：2025-02-09

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 17
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注