第10讲 函数图像性质题型-广东省深圳市2021年中考数学（北师大版）考点题型专项复习训练

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《深圳中考专项复习》第 10 讲之函数图像性质题型
【考点介绍】
深圳中考卷 9—11 题位置一般有一道考查函数图像与性质的中等或偏下难度题，特别二次函数图像与性质题，
是最常出现的题型。
【最近五年中考实题详解】
1.
(2020 ∙深圳)
二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是(　　　)
A. abc>0 B. 4ac-b2<0 C. 3a+c>0 D. ax2+bx+c=n+1 无实数根
【解析】(1)图像开口向下则 a<0,依对称轴“左同右异”可知 b<0，图像与 y 轴正半轴相交可知 c>0，①正确；
(2)图像与 x 轴有两个交点，可知 b2 -4ac>0，则 4ac-b2 <0，②正确；
(3) 由对称 轴 x=-1 可 知函 数与 x 轴的 另一 交点 坐标 为 (1 ，0) ，当 x=1 时 a+b+c=0 ，由对 称轴 可得 b=2a ，则
a+2a+c=0，即 3a+c=0，③错误；
(4)“ax2+bx+c=n+1 无实数根”意思是“二次函数 y=ax2+bx+c 与直线 y=n+1 不相交”，由抛物线顶点坐标(1,n)可
知：抛物线与直线 y=n 有一个交点（即顶点）,∴与直线 y=n+1 不会相交， ④正确，故选 C
由图可知二次函数对称轴为 x=-1，则根据对称性可得代入
2.
(2019 ∙深圳)
已知
y=a x2+bx +c(a≠ 0)
的图像如图，则
y=ax+b
和
y=c
x
的图像为（ ）
1
【解析】：由二次函数的图像可知：
a<0, b>0, c <0
,∴一次函数图像经过一、二、四象限，反比例函数图像经过
二、四象限；选 C.
3.
(2018 ∙深圳)
把函数
y=x
向上平移 3 个单位，下列在该平移后的直线上的点是( )
A． B． C. D．
【解析】：考查一次函数的平移规律及点的坐标与解析式的关系.平移规律是：x 值左加右减、y 值上加下减，故
选 D
4.
(2018 ∙深圳)
二次函数 的图像如图所示，下列结论正确是( )
A． B．
C. D． 有两个不相等的实数根
【解析】：
(1)由图可知：开口向下：
；对称轴在 y 轴右侧：
b>0
；与 y 轴正半轴交点：
c>0
,选项 A 错误；
(2)对称轴
x=1
：
−b
2a=1,2 a+b=0
,选项 B 错误；
(3)“特殊值法+等量代换”可判别选项 C，
当
x=−1
时，
y=a −b+c<0,
∵
2a+b=0, b=−2a
,∴
a − b+c=a −
(
−2a
)
+c=3a+c<0
，选项 C 正确；
(4)
a x2+bx+c − 3=0, y即−3=0, y =3, x此时 =1
,方程有两个相等的实数根，选项 D 错误。故选 C.
【针对练习巩固】
2
1．如图，直线 l 经过第二、三、四象限，其解析式为 y＝（m﹣2）x﹣m，则 m 的取值范围为　　．
2.如图，直线 y=kx+b 与 y=mx+n 分别交 x 轴于点 A(−1，0)，B(4，0)，则不等式(kx+b)(mx+n)>0 的解集为(Ô Ô Ô ÔÔ
)
A. −1<x<4 B. x<−1 或 x>4 C. x>4 D. x<−1
3．如图，一次函数 y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数 y2＝
m
x
（m 为常数且 m≠0）的图象都经过 A（﹣
1，2），B（2，﹣1），结合图象，则关于 x 的不等式 kx+b＞
m
x
的解集是　 　．
4．一次函数 y＝acx+b 与二次函数 y＝ax2+bx+c 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
5．若点 A(－1，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)在反比例函数
y=6
x
的图象上，则 y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y3<y2<y1 B．y2<y1<y3 C．y1<y3<y2 D．y1<y2<y3
3
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