非选择题专练08 几何综合—2021年《三步冲刺中考•数学》（广东专版）之第2步大题夺高分 （原卷版）

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第二步 大题夺高分
专题 08 几何综合
1．（2020 河北）如图 1和图 2，在△ABC 中，AB＝AC，BC＝8，tanC= ．点 K在AC 边上，点 M，N分
别在 AB，BC 上，且 AM＝CN＝2．点 P从点 M出发沿折线 MB﹣BN 匀速移动，到达点 N时停止；而点
Q在AC 边上随 P移动，且始终保持∠APQ＝∠B．
（1）当点 P在BC 上时，求点 P与点 A的最短距离；
（2）若点 P在MB 上，且 PQ 将△ABC 的面积分成上下 4：5两部分时，求 MP 的长；
（3）设点 P移动的路程为 x，当 0≤x≤3 及3≤x≤9 时，分别求点 P到直线 AC 的距离（用含 x的式子表
示）；
（4）在点 P处设计并安装一扫描器，按定角∠APQ 扫描△APQ 区域（含边界），扫描器随点 P从M到
B再到 N共用时 36 秒．若 AK= ，请直接写出点 K被扫描到的总时长．
2．（2020 襄阳）在△ABC 中，∠BAC═90°，AB＝AC，点 D在边 BC 上，DE⊥DA 且DE＝DA，AE 交边
BC 于点 F，连接 CE．
（1）特例发现：如图 1，当 AD＝AF 时，
①求证：BD＝CF；
②推断：∠ACE＝　 　 °；
（2）探究证明：如图 2，当 AD≠AF 时，请探究∠ACE 的度数是否为定值，并说明理由；
（3）拓展运用：如图 3，在（2）的条件下，当 时，过点 D作AE 的垂线，交 AE 于点 P，交
AC 于点 K，若 CK= ，求 DF 的长．
3．（2020 牡丹江）在等腰△ABC 中，AB＝BC，点 D，E在射线 BA 上，BD＝DE，过点 E作EF∥BC，交
射线 CA 于点 F．请解答下列问题：
（1）当点 E在线段 AB 上，CD 是△ACB 的角平分线时，如图①，求证：AE+BC＝CF；（提示：延长
CD，FE 交于点 M．）
（2）当点 E在线段 BA 的延长线上，CD 是△ACB 的角平分线时，如图②；当点 E在线段 BA 的延长线
上，CD 是△ACB 的外角平分线时，如图③，请直接写出线段 AE，BC，CF 之间的数量关系，不需要证
明；
（3）在（1）、（2）的条件下，若 DE＝2AE＝6，则 CF＝　 　 ．
4．（2020 常德）已知 D是Rt△ABC 斜边 AB 的中点，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，过点 D作Rt△DEF 使
∠DEF＝90°，∠DFE＝30°，连接 CE 并延长 CE 到P，使 EP＝CE，连接 BE，FP，BP，设 BC 与DE 交
于M，PB 与EF 交于 N．
（1）如图 1，当 D，B，F共线时，求证：
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