专练10（概率题）（30题）-2021年中考数学考点必杀500题（江苏专用）（解析版）

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2021 中考考点必杀 500 题
专练 10（概率题）（30 道）
1．（2020·江苏连云港市·九年级二模）为了响应国家有关开展中小学生“课后服务”的政策，某学校课后
开设了五门课程供学生选择，五门课程分别是 A：课后作业辅导；B：书法；C：阅读；D：绘画；E：乐器．
学生需要从中选两门课程．
（1）若学生甲选第一门课程时任选一门，则甲选中课程 A的概率为　 　；
（2）若学生甲和乙第一次都选择了课程 E，第二次都从剩余课程里随机选一门课程，那么他俩第二次选课
相同的概率是多少？请用列表或画树状图的方法加以说明．
【答案】（1）
（2）
【分析】
（1）直接利用概率公式计算；
（2）画树状图展示所有 16 种等可能的结果数，找出他俩第二次选课相同的结果数，然后根据概率公式计
算．
【详解】
解：（1）甲选中课程 A的概率＝ ；
故答案为 ；
（2）画树状图为：
共有 16 种等可能的结果数，其中他俩第二次选课相同的结果数为 4，
1
所以他俩第二次选课相同的概率＝ ＝ ．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合事件 A
或B的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A或事件 B的概率．
2．（2020·江苏盐城市·九年级二模）如图，管中放置着三根同样的绳子 AA1、BB1、CC1；
（1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子 AA1的概率是多少？
（2）小明先从左端 A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端 A1、B1、C1三个绳头中随机选两
个打一个结，求这三根绳子能连结成一根长绳的概率．
【答案】（1） ；（2） ．
【分析】
（1）三根绳子选择一根，求出所求概率即可；
（2）列表得出所有等可能的情况数，找出这三根绳子能连结成一根长绳的情况数，即可求出所求概率．
【详解】
（1）三种等可能的情况数， 则恰好选中绳子 AA1的概率是 ；
（2）列表如下：
AB AC BC
A1B1×√√
A1C1√×√
B1C1√√×
所有等可能的情况有 9种，其中这三根绳子能连结成一根长绳的情况有 6种，
则P= ．
2
3．（2020·扬州市邗江区梅苑双语学校九年级一模）五张正面分别写有数字：﹣3，﹣2，0，1，2的卡片，
它们的背面完全相同，现将这五张卡片背面朝上洗匀．
（1）从中任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值不小于 1的概率是　 ；
（2）先从中任意抽取一张卡片，以其正面数字作为 m的值，然后再从剩余的卡片中随机抽一张，以其正
面的数字作为 n的值，请用列表法或画树状图法，求点 Q（m，n）在第四象限的概率．
【答案】（1） ；（2）点 Q（m，n）在第四象限的概率为 ．
【分析】
（1）直接利用概率公式计算可得；
（2）通过列表展示所有 20 种等可能情况，利用第四象限的点的坐标特点得到点 Q（m，n）在第四象限的
结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】
解：（1）从中任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值不小于 1的概率为 ，
故答案为： ；
（2）列表如下：
3﹣2﹣0 1 2
3﹣（﹣2，﹣3） （0，﹣3） （1，﹣3） （2，﹣3）
2﹣（﹣3，﹣2） （0，﹣2） （1，﹣2） （2，﹣2）
0（﹣3，0） （﹣2，0） （1，0） （2，0）
1（﹣3，1） （﹣2，1） （0，1） （2，1）
2（﹣3，2） （﹣2，2） （0，2） （1，2）
∴共有 20 种等可能情况，其中在第四象限的点有 4个，
3
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